მისი შესაძლებლობებისა და შეზღუდვების განზომილებიანი ანალიზი. განზომილებიანი ანალიზი

განზომილებიანი ანალიზი, მსგავსების თეორია, მოდელირება, აგრეთვე სხვადასხვა ფენომენის ანალოგიის მეთოდი საშუალებას იძლევა, ექსპერიმენტების სწორ ფორმულირებასა და ჩატარებასთან ერთად, დააჩქაროს გამოთვლითი და სხვა სამუშაოები. თუმცა, ეს მეთოდი ფართოდ არ გამოიყენება ნავთობისა და გაზის ჭაბურღილების ბურღვის თეორიულ საფუძვლებში. ამავდროულად, ეს ინსტრუმენტები შედარებით ფართოდ გამოიყენება ნავთობისა და გაზის საბადოების განვითარების თეორიულ საფუძვლებში.

ექსპერიმენტების სწორად დასაყენებლად, მიღებული შედეგების დასამუშავებლად და განზოგადებისთვის აუცილებელია რაოდენობრივი თეორიული ანალიზის ჩატარება. ამ შემთხვევაში მცირდება ექსპერიმენტების რაოდენობა, რომელთა შედეგები გამოიხატება განზომილებიანი პარამეტრებით. ჰიდროდინამიკაში, კერძოდ, ეს პარამეტრები განისაზღვრება, როგორც ძალების თანაფარდობა.

ჩვეულებრივ, განასხვავებენ განზომილებიან და უგანზომილებიან რაოდენობებს. განზომილებიანი სიდიდეების მაგალითებია სიჩქარე, წნევა, სიბლანტე, საბოლოო ათვლის ძაბვა, სიგრძე, დრო და ა.შ.

სიგრძის შეფარდება მის დიამეტრთან, ბლანტი ძალები საბოლოო ათვლის ძაბვასთან და ა.შ. არის განზომილებიანი სიდიდეები. განზომილებიანი თეორიის ანალიზი შესაძლებელს ხდის განტოლებებში ცვლადების რაოდენობის შემცირებას განზომილებიდან უგანზომილებიან ცვლადებზე გადასვლით. დავუშვათ, რომ მოცემულია შემდეგი კვადრატული განტოლება:

ცული 2 + bx+c = 0,

სადაც არის უგანზომილებიანი Xდამოკიდებულია a, b და c კოეფიციენტებზე, რომლებსაც აქვთ იგივე ზომები.

თან,მაშინ განტოლება მიიღებს ფორმას

როგორც განტოლებიდან ჩანს, ცვლადი Xდამოკიდებულია და, ე.ი.

. მაშასადამე, განტოლების დაწერა განზომილებიანი ფორმით

საშუალებას გაძლევთ შეამციროთ ცვლადების რაოდენობა სამიდან ორამდე. თუ განტოლება უცნობია ან აუცილებელია ფუნქციური დამოკიდებულების ტიპის დადგენა, მაშინ შეცვლის ნაცვლად ადა ურთიერთობის შეცვლა და. ამრიგად, არა მხოლოდ ცვლადების რაოდენობა მცირდება, არამედ ექსპერიმენტის ჩატარების შესაძლებლობაც მიიღწევა მინიმალური დროისა და შრომით. დავუშვათ, რომ ექსპერიმენტის დაყენება საჭიროებს რაოდენობის ცვლილებას და . თუ ექსპერიმენტის დროს მნიშვნელობა თანადვილად შეიცვლება, შემდეგ მნიშვნელობის შეცვლით თან,შეგიძლიათ შეცვალოთ და-ს მნიშვნელობები (ხოლო a და b-ის მნიშვნელობები მუდმივი რჩება) და, პირიქით, თუ ცდის დროს რთულია c-ის მნიშვნელობის შეცვლა, მაშინ და თქვენ მნიშვნელობების შეცვლით შეუძლია შეცვალოს მნიშვნელობები ა და ბ.თუ

ექსპერიმენტების ჩატარებისას რთულია b is-ის მნიშვნელობების შეცვლა, მაშინ ერთ-ერთი მათგანის შეცვლით შესაძლებელია მნიშვნელობების თანაფარდობის ცვლილება.

ფიზიკური პრინციპები აკავშირებს რაოდენობებს გარკვეულ დამოკიდებულებებთან. ამიტომ, თუ ზომები შეირჩევა გარკვეული რაოდენობით, მაშინ შესაბამისი ფორმულების საფუძველზე შეიძლება მივიღოთ სხვა რაოდენობების ზომები. ფიზიკურ სიდიდეებს შორის დამოკიდებულება საშუალებას გვაძლევს ავირჩიოთ განზომილებების ისეთი ძირითადი სისტემა, რომ ამ სისტემაში მექანიკური სიდიდეების გასაზომად საკმარისია სამი განზომილების თვითნებური არჩევანი.

ხშირ შემთხვევაში სიგრძის საინჟინრო ერთეულებში L,დრო თდა ძალა ფმიიღება როგორც ძირითადი ერთეულები. თუმცა, გაზომვის ერთეულებს შორის, სიბლანტე , სიჩქარე ვდა სიმკვრივე ასევე შეიძლება იქნას მიღებული როგორც ძირითადი. ასეთ სიდიდეებს დამოუკიდებელი ზომების მქონე სიდიდეებს უწოდებენ (იხ. ქვემოთ).

ამჟამად მიღებულია SI ერთეულების საერთაშორისო სისტემა, რომელშიც სიგრძის განზომილებაა 1 მ,მასა - 1 კგ და დრო - 1 წმ.

თუ სიგრძის, დროისა და ძალის დამოუკიდებელ განზომილებებს აღვნიშნავთ შესაბამისად ლ, ტდა F,მაშინ ჰიდრომექანიკაში ფართოდ გამოყენებული რაოდენობები ექნება შემდეგი ზომები:

სიჩქარე

თუ დიფერენციალური განტოლება ან სხვა მათემატიკური ურთიერთობა შეუძლებელია მათემატიკური აღწერისთვის, მაშინ, განზომილებების თეორიის გამოყენებით, შესაძლებელია ფიზიკური ფენომენის აღწერა პროცესის აღწერის განტოლების გარეშე. მაგრამ ამისათვის საჭიროა ვიცოდეთ საწყისი და სასაზღვრო პირობები, რომლებიც ხსნის ამ მოვლენას. ამ მიზნებისათვის -თეორემის (ბუკინგემის თეორემა) გამოყენება შესაძლებელს ხდის განსახილველი ფენომენის დამახასიათებელი ძირითადი განზომილებიანი პარამეტრების იდენტიფიცირებას.

დავუშვათ, რომ უგანზომილებიანი რაოდენობა ადამოკიდებულია ერთმანეთისგან დამოუკიდებელ ცვლადებზე a 1:..., პ

a = a(a 1, a 2, a 3,. . ., a t, a t+1, . . ., a p).

ფუნქციური დამოკიდებულება ჩვეულებრივ იწერება როგორც ; დიდი რაოდენობით დამოკიდებულებით. ფუნქციის ნიშნები განსხვავებული უნდა იყოს. უფრო მარტივი გზით, დამოკიდებულებები გამოსახულია ასე:

დავუშვათ, რომ ამ განზომილებიან სიდიდეებს შორის დამოუკიდებელი განზომილებების მქონე სიდიდეების რაოდენობა უდრის თ.მექანიკასა და ტექნოლოგიაში არ შეიძლება იყოს სამზე მეტი. სიგრძე აღებულია როგორც დამოუკიდებელი ზომები L,დრო T,ძალა ფან მათი ძალაუფლება-კანონის კომბინაცია, საიდანაც შეიძლება მათი მიღება ლ, ტდა F,მაგალითად:

განტოლება მოიცავს n+1 განზომილებიან სიდიდეებს. k-თეორემაზე დაყრდნობით კავშირი ნ+ 1 განზომილებიანი ერთეული შეიძლება განხორციელდეს ნ+ 1 - მგანზომილებიანი პარამეტრები, რომელიც შედგება ნ+ 1 განზომილებიანი რაოდენობა.

შემდეგ შეიძლება დაიწეროს უგანზომილებიანი პარამეტრები

აქ არის ინდიკატორები t 1, t 2, ..., m k; p 1 p 2 ,.., p k ; გ 1 გ 2..., გ კარჩეულია ისე, რომ პარამეტრები აღმოჩნდა განზომილებიანი სახით.

ჩვენ განვმარტავთ თეორემის გამოყენებას კონკრეტული მაგალითის გამოყენებით. დავუშვათ, რომ მოცემული რაოდენობის ნაცვლად , და დამოუკიდებელი განზომილებების მქონე რაოდენობების ნაცვლად, . შემდეგ მივიღებთ

ვინაიდან ამ ფორმულაში მარცხენა მხარე უგანზომილებიანია, მაშინ მარჯვენა მხარეც უგანზომილებიანი უნდა იყოს, ე.ი.

შემდეგ, მაჩვენებლების გათანაბრება at ლ, ტდა F,ჩვენ ვიღებთ:

ამ სამი წრფივი განტოლების სისტემის ამონახსნებია:

ამრიგად, უგანზომილებიანი პარამეტრი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით

ეს გამოხატულება წარმოადგენს წნევისა და ინერციის თანაფარდობას და ეწოდება ეილერის პარამეტრს.

განზომილების თეორიის გამოყენებისას გამოიყენება ფიზიკური და მათემატიკური მოსაზრებები.

განვიხილოთ ცილინდრულ მილში შეკუმშვადი ვისკოპლასტიკური სითხის სტაციონარული მოძრაობა. მილსადენის ბოლოებზე წნევის ვარდნა დამოკიდებულია მილის სიგრძეზე და დიამეტრზე, სტრუქტურულ სიბლანტეზე, საბოლოო ათვლის ძაბვაზე, სითხის სიმკვრივეზე, აგრეთვე გრავიტაციის აჩქარებაზე და მოძრაობის სიჩქარეზე. როდესაც შეკუმშვადი სითხე მოძრაობს, განტოლება არ უნდა შეიცავდეს წნევის ვარდნას, არამედ მილის ბოლოებზე მოქმედი წნევის აბსოლუტურ მნიშვნელობებს. განსახილველი შემთხვევისთვის ფიზიკურ განტოლებას აქვს ფორმა

, ან

ვინაიდან დამოუკიდებელთა რიცხვი არის სამი, მაშინ, თეორემის გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვიტანოთ ხუთი განზომილებიანი პარამეტრი. ამ შემთხვევაში დამოუკიდებელი ზომების მქონე რაოდენობებად შეიძლება აირჩეს შემდეგი: და ა.შ.

ზემოთ აღინიშნა, რომ თითოეულ ვერსიაში, დამოუკიდებელი განზომილებების მქონე რაოდენობები უნდა შეირჩეს ისე, რომ მათი ძალაუფლების კანონის კომბინაციით შესაძლებელი იყოს სიგრძის ზომების მიღება. L,ძალა F,დრო თ.ახლა შევამოწმოთ ეს პირობა მიღებული ვარიანტებისთვის.

ვინაიდან პირველ ვარიანტში წნევა, დიამეტრი და სიჩქარე აღებულია, როგორც ძირითადი, მაშინ მათი კომბინაციით ჩვენ შევეცდებით მივიღოთ ზომები ლ, ფდა თ.

მოდით ვიპოვოთ სიგრძის განზომილება

აქედან გამომდინარე,

ამრიგად, სიგრძის განზომილების მისაღებად, თქვენ უნდა აიღოთ შემდეგი კომბინაცია გვ, დდა v:

.

მოდი ვიპოვოთ ძალის განზომილება:

,

აქედან გამომდინარე,

;

ანუ, ძალის განზომილების მისაღებად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი კომბინაცია:

.

მოდი ვიპოვოთ დროის განზომილება

,

აქედან გამომდინარე,

.

დროის განზომილებას ვიღებთ ქვემოთ მოცემული კომბინაციიდან გვ, დდა v:

თითოეულ ვარიანტში, ამ რაოდენობების კომბინაციები არჩეულია ისე, რომ შედეგი შეიძლება იყოს განზომილებიანი პარამეტრი. ახლა თითოეული ორი ვარიანტისთვის გამოვიყვანთ განზომილებიანი პარამეტრებს.

ვარიანტი 1. უგანზომილებიანი პარამეტრების მიღებისას მიღებული სამი სიდიდის კომბინაცია , უნდა შეირჩეს ისე, რომ შესაძლებელი იყოს დარჩენილი რაოდენობების ზომების მიღება, შემდეგ კი გაყოფის შედეგად მიღებული რაოდენობა უგანზომილებიან ფორმამდე მიყვანა.

მნიშვნელობისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ მეოთხე უგანზომილებიან პარამეტრს ფორმაში

აქ, ვისკოპლასტიკური სითხეების სტაციონარული მოძრაობისთვის, მიიღება პარამეტრები Eu, Fr, La" და La".

ანალოგიურად, თუ გამოვიყვანთ უგანზომილებიან პარამეტრებს ამისთვის , შემდეგ მივიღებთ

გამომდინარე იქიდან, რომ განტოლებაში შემავალი რვა სიდიდედან სამი მიიღება დამოუკიდებელ ცვლადად, განზომილებიანი პარამეტრების რაოდენობა შემცირდება დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობით, ანუ მივიღებთ ნ- თ= 8-3 = 5 განზომილებიანი პარამეტრი.

ვარიანტი 2. განზომილებიანი სიდიდეების ძირითადი სახით და თეორემიდან განზომილებიანი პარამეტრების გამოყვანით, მივიღებთ შემდეგ გამონათქვამებს:

მოდით შევადაროთ ისინი I ვარიანტის პარამეტრებს:

იმის გამო, რომ სასურველი ღირებულება შედის Eu პარამეტრში, შემდეგ ექსპერიმენტული შედეგები წარმოდგენილია ფორმით

ღირებულებიდან გამომდინარე შედის პარამეტრში Eu, დანარჩენი სამი პარამეტრი შეირჩევა ისე, რომ სასურველი მნიშვნელობა იქ იყოს არ მონაწილეობდა.

განტოლება ასევე შეიძლება გამოისახოს ლაგრანგის პარამეტრის გამოყენებით, რომელიც მოიცავს , ე.ი.

ეს განტოლება გამოიყენება სტაციონარული მოძრაობისთვის; თუ მოძრაობა არასტაციონარულია, აუცილებელია სტროჰალის პარამეტრის გათვალისწინება.

როდესაც მილი ჰორიზონტალურ მდგომარეობაშია, სიმძიმე გავლენას არ ახდენს მოძრაობაზე, შესაბამისად გარ არის გათვალისწინებული.

ვინაიდან იზოთერმული მოძრაობის დროს სითხის ფიზიკური თვისებები არ იცვლება მილის სიგრძის გასწვრივ, დინების სიჩქარე და კვეთა რჩება მუდმივი, წნევის დაკარგვა სიგრძის ერთეულზე (განტოლების განტოლებიდან) განსხვავებულია. ამ შემთხვევაში დამახასიათებელია, მაგალითად, თუ ვიცით 100-ის შესაბამისი წნევის დაკარგვა მსიგრძე, მაშინ შესაძლებელია წნევის დაკარგვის დადგენა 200, 300-ზე მდა ა.შ. აქ თავდაპირველი და საბოლოო განყოფილებები არ არის გათვალისწინებული. მაშინ წნევის ვარდნა სიგრძის ერთეულზე შეიძლება გამოისახოს როგორც

.

ვინაიდან განსაზღვრულია , შემდეგ პარამეტრი ქრება და ეილერის პარამეტრი იწერება ფორმაში

ბლანტი სითხეებისთვის დარსის და ვაისბახის დამოუკიდებლად გამოყვანილ მსგავს განტოლებას დარსი-ვეისბახის განტოლება ეწოდება.

ამრიგად,

სად - ჰიდრავლიკური წინააღმდეგობის კოეფიციენტი.

განვიხილოთ გრძელი ორმავთულის ხაზის განტოლება. ორი მავთულის ხაზი წარმოდგენილია სისტემით ერთნაირად განაწილებული გაჟონვით, ინდუქციებით, წინააღმდეგობებითა და ტევადობით. პოტენციური განსხვავება უდა მიმდინარე სიძლიერე მესექციებში Xდა განისაზღვრება კირჩჰოფის კანონის საფუძველზე, რომელიც დაწერილია გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მიმდინარე პროცესისთვის . განსხვავება U(x, t) - U(x+ აჰ, ტ)განსაზღვრავს პოტენციურ განსხვავებას ინდუქციებსა და ომურ წინააღმდეგობებს შორის

სად ლდა რ- ინდუქციურობა და ომური წინააღმდეგობა სიგრძის ერთეულზე, შესაბამისად.

პირველი ტერმინი მარჯვენა მხარეს, რომელიც ახასიათებს ცვლილებას ე. დ.ს. ინდუქციებზე, განისაზღვრება დროთა განმავლობაში მიმდინარე სიძლიერის ცვლილებით. მეორე წევრი არის პოტენციური სხვაობა, რომელიც გამოითვლება Ohm-ის კანონის მიხედვით.

მეორე განტოლება არის დენის ბალანსი, რომელიც განისაზღვრება კონდენსატორით და გაჟონვით, ე.ი.

"სად თან- ტევადობა ერთეულ სიგრძეზე; G- - გამტარობა სიგრძის ერთეულზე.

პირველი ტერმინი მარჯვენა მხარეს არის დენის სიძლიერე, რომელიც გადის კონდენსატორში და ხასიათდება დროთა განმავლობაში პოტენციური სხვაობის ცვლილებით. მეორე ტერმინი არის მიმდინარე სიძლიერე - გაჟონვა, რომელიც განისაზღვრება Ohm-ის კანონით.

მოცემული ორი განტოლება არის სასრული განსხვავების განტოლებები გრძელი ორმავთულის ხაზისთვის. ლიმიტამდე მიდის ზე , შეგიძლიათ მიიღოთ:

განტოლებათა ეს სისტემა ზე გ= 0 საკმაოდ ჰგავს მილსადენში წვეთოვანი სითხის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს.

მოდით განვიხილოთ რეალური საშუალების არასტაბილური მოძრაობა ჰორიზონტალურ მრგვალ ცილინდრულ მილში. ამ შემთხვევაში, ერთი დასვენების ტალღა ახასიათებს სტაგნაციას ღერძის გასწვრივ, მეორე - მონაკვეთის გასწვრივ. ვარაუდობენ, რომ მეორე უმნიშვნელოა პირველთან შედარებით. აქედან გამომდინარე, შესწავლილია მილის ღერძის გასწვრივ განვითარებული არასტაბილურობა, ანუ განიხილება კვაზიერთგანზომილებიანი მოძრაობა, რომელიც ხასიათდება ჯვარედინი მონაკვეთზე საშუალოდ გათვლილი პარამეტრებით. ვარაუდობენ, რომ სითხე დაბალი შეკუმშვაა, ანუ მისი სიჩქარის ცვლილება ღერძის გასწვრივ მცირეა. განივი მონაკვეთში 1 -1 (იხ. ნახ. 9) საშუალო წნევა მითითებულია p (x, t),და მე-2 ნაწილში -2 - მეშვეობით .

ათვლის ძაბვა აღინიშნება . შემდეგ ელემენტარული მრგვალი ცილინდრის გვერდითი ზედაპირზე მოქმედი ძალა იქნება , სად S 1- დასველებული პერიმეტრი.

მოძრაობის განტოლებაში „ადგილობრივი სიჩქარე“ დაახლოებით ჩანაცვლებულია კვეთის საშუალო სიჩქარით v,მაგრამ ეს არ იმოქმედებს საბოლოო შედეგზე.

წინააღმდეგობისა და წნევის ძალების ჯამი უდრის, სადაც ფ- განივი ფართობი.

ზღვარზე გავლისას ვიღებთ

ჩვენ გამოვხატავთ ინერციის ძალის აბსოლუტურ მნიშვნელობას , სად

კუპეში საშუალო მასა არის 1-1, 2-2 მილი. მერე ზღვარზე. დ’ალბერტის პრინციპზე დაყრდნობით

იმის გამო, რომ სიჩქარე ოდნავ განსხვავდება მილის სიგრძეზე, ამ თანასწორობის მეორე ტერმინი შეიძლება უგულებელვყოთ პირველთან შედარებით, ე.ი.

მოდით უფრო სრულად ჩამოვაყალიბოთ ის პირობები, რომლებშიც შეიძლება მეორე ტერმინის უგულებელყოფა პირველთან შედარებით. პირველ ტერმინს აქვს რიგი , მეორე (ლ- დამახასიათებელი ზომა, ამ შემთხვევაში მილსადენის სიგრძე, თ- დამახასიათებელი დრო, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს დასვენების დროდ). მეორე ტერმინი შეიძლება უგულებელყო პირველთან შედარებით პირობით

პარამეტრი განზომილებიანია. მოდით შევაფასოთ ამ პარამეტრის მნიშვნელობა მაგისტრალური მილსადენისთვის: 1 მ/წმ; 100 კმ.

თუ ვივარაუდებთ, რომ დასვენების დრო რამდენიმე საათის ტოლია, ეს შეესაბამება იმ დროს, რაც საჭიროა პრაქტიკულად სტაციონარული მდგომარეობის მისაღწევად.

სადაც R არის ჰიდრავლიკური რადიუსი.

რეჟიმი, შემდეგ მივიღებთ . მაშინ

სადაც R არის ჰიდრავლიკური რადიუსი

უწყვეტობის განტოლებას ვწერთ ფორმაში

იზოთერმული მოძრაობისთვის მიღებულია მდგომარეობის განტოლება

ნაცვლად w საშუალო მასის სიჩქარის შემოღებით, შეგვიძლია დავწეროთ

განზომილებიანი ანალიზიდან ადვილია იმის დადგენა, რომ ლამინარულ რეჟიმში ის პროპორციულია საშუალო სიჩქარის პირველ სიმძლავრემდე,

ხოლო ტურბულენტურ რეჟიმში - სიჩქარის კვადრატი.

კიდევ ერთხელ უნდა აღინიშნოს, რომ აქ ჩვენ გამოვიყენეთ კვაზი-სტაციონარული პრინციპი, ანუ წინააღმდეგობის ძალები განისაზღვრა სტაციონარული რეჟიმის ფორმულებით. აღება , ჩვენ ვიპოვით

სადაც 2 ა- წინააღმდეგობის კოეფიციენტი.

ამ ორი განტოლებიდან შეგვიძლია მივიღოთ ერთი

მოდით შევხედოთ, თუ როგორ შეგვიძლია გავამარტივოთ განტოლება განზომილებიანი მოსაზრებების გამოყენებით. მოდი ვეძებოთ განზომილებიანი ცვლადები:

სად L, t 0და w 0- დამახასიათებელი რაოდენობები.

როგორც ლმილსადენის სიგრძე აიღეს. ამიტომ, in

განზომილებიანი ცვლადები

მდგომარეობიდან განისაზღვრება. ბოლოს და ბოლოს

თუ ტერმინის კოეფიციენტი საკმარისად დიდია, მაშინ ინერციული ძალა შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი წინააღმდეგობის ძალასთან შედარებით.

ამრიგად, წნევის სხვაობა იხარჯება მხოლოდ წინააღმდეგობის ძალების გადალახვაზე. ამ შემთხვევაში, განტოლება იღებს ფორმას

ბუნებრივია, მიღებული ვარაუდი გამართლებულია ძალიან გრძელი მილსადენებისთვის და როდესაც მათში მოძრაობს ძალიან მაღალი სიბლანტის სითხე. მილსადენებში და ჭაბურღილში საწყისი წნევის განსაზღვრისას ინერციული ძალის უგულებელყოფა შეიძლება

დონე, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს საკმარისად დიდად, განისაზღვრება შესადარებელი გამოთვლების საფუძველზე. მსგავსების მოსაზრებები საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ გარკვეული ინფორმაცია განტოლების ამოხსნის გარეშე. მაგალითად, ნიუტონის მეორე კანონი პოტენციური ძალის ველის განსაკუთრებული შემთხვევისთვის შეიძლება დაიწეროს როგორც

რომელმაც მიიღო , მიღება შეიძლება

შესაბამისად, თუ წერტილის მასას 25-ჯერ შეამცირებთ, მაშინ ორბიტაზე გავლას ხუთჯერ ნაკლები დრო დასჭირდება.

ბუნებაში ნაპოვნი სხვადასხვა ფენომენებს შორის გამოვლინდა მრავალი მათემატიკური ანალოგი. გასული ათწლეულების განმავლობაში, პრაქტიკაში გამოიყენებოდა ლაბორატორიული კვლევები და პროექტები, რომლებიც ეფუძნება ელექტრო, მაგნიტურ, ელექტროდინამიკურ, ელექტრომაგნიტურ, თერმულ, ხმის, ოპტიკურ-მექანიკურ, მაგნიტურ-ოპტიკურ და სხვა ანალოგიებს და მოდელირების თეორიას. სხვადასხვა ფიზიკური მოვლენის ელექტრული მოდელირება ფართოდ გამოიყენება ფილტრაციის, ჰიდრავლიკის, ჰიდროდინამიკის, კონსტრუქციის, სითბოს ინჟინერიის, ელასტიურობის თეორიაში, ნიადაგის მექანიკაში, მექანიზმების თეორიაში, აკუსტიკაში, ავტომატური მართვის თეორიაში, აგრეთვე მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვა დარგებში.

თანამედროვე ჰიდრავლიკური ინჟინერიაში დიდი და რთული ჰიდრავლიკური კონსტრუქციების მშენებლობა მოითხოვს კომპლექსურ ფილტრაციის კვლევებს. ამ საკითხების თეორიული შესწავლა ძალიან რთული და ზოგჯერ გადაუჭრელია. ეს რთული საკითხები ძალიან მარტივად წყდება EGDA (ელექტროჰიდროდინამიკური ანალოგი) მეთოდის გამოყენებით, მათ შორის ნავთობის, გაზისა და გაზიანი სითხეების ფილტრაციასთან დაკავშირებული მრავალი პრობლემის ჩათვლით.

EGDA მეთოდის გამოყენება ჰიდრავლიკური სტრუქტურების ქვეშ ნიადაგის წყლის ფილტრაციის შესწავლისას პირველად შემოთავაზებული და თეორიულად დასაბუთებული იქნა 1918 წელს აკადემიკოს ნ.ნ. პავლოვსკის მიერ. EGDA მეთოდი ასევე ფართოდ გამოიყენება სამეცნიერო კვლევის სხვადასხვა სფეროში.

ცენტრიდანული მოდელირების გამოყენება კარგ შედეგს იძლევა ქანების სტატიკასა და დინამიკასთან დაკავშირებული შემდეგი ამოცანების გადაჭრაში: თიხის კონსტრუქციის ფერდობების სიძლიერის განსაზღვრა; ლილვებისა და შენობის სხვა საძირკვლის სიმტკიცის განსაზღვრა; დაძაბულობის განაწილება ქანებში და შენობის ზედაპირების კლდეებთან შეხებისას; შენობის ჩაძირვა; წყლის ფილტრაცია კლდეში და ფილტრაციის გავლენა კლდეზე; შეერთებულ ქანებში ხახუნისა და ადჰეზიის ძალების განსაზღვრა და ა.შ.

ქვემოთ ჩვენ ვაჩვენებთ ორ მარტივ მაგალითს, რომლებიც დაკავშირებულია ანალოგიასთან.

ელექტრულ და მექანიკურ მოვლენებს შორის ანალოგია

დახურული წრე (ნახ. 25) მოიცავს კონდენსატორს ტევადობით C, ომური წინააღმდეგობის R და თვითინდუქციური კოჭით. ლდა გასაღები TO.

ელექტრული დენი I გადის წრედში, როგორც კირხჰოფის კანონიდანაა ცნობილი, პოტენციური სხვაობა შედგება ძაბვის სხვაობის ჯამისაგან.

ომური წინააღმდეგობა, კონდენსატორი და კოჭა. ეს სამი კომპონენტი გამოითვლება შემდეგნაირად:

ა) თვითინდუქციის შედეგად ძაბვის სხვაობა უდრის თვითინდუქციის კოეფიციენტისა და დენის ცვლილების სიჩქარის ნამრავლს, ე.ი.

ბ) ომურ წინააღმდეგობასთან დაკავშირებული ძაბვის სხვაობა ტოლია პროდუქტის რ.ი.(ომის კანონი);

გ) ძაბვის სხვაობა კონდენსატორზე (განმარტებით)

ამრიგად, ჩვენ ვწერთ დიფერენციალურ განტოლებას, რომელიც აღწერს ფენომენს ფორმაში

ამ მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლების ამოხსნისას ორი პირობა უნდა იყოს მითითებული ორი მუდმივის მოსაძებნად. მაგალითად, დროის საწყის მომენტში t = t 0მოცემულია

უტოპია და .

მოდით ვისაუბროთ განტოლებების ამოსახსნელად აუცილებელ პირობებზე. თუ ფენომენი აღწერილია n-ე რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებით, ანუ განტოლებაში სასურველი ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ ერთ არგუმენტზე. (გვ- განტოლებაში შემავალი წარმოებულის უმაღლესი რიგი არის მთელი რიცხვი, რომელიც შეიძლება იყოს ერთი ან მეტის ტოლი), მაშინ მისი ამოხსნის შედეგი უნდა იყოს ნთვითნებური მუდმივები. რომ იპოვონ ისინი უნდა მიეცეს ნპირობები. ეს პირობები, შესწავლილი ფენომენის ბუნებიდან გამომდინარე, შეიძლება დაზუსტდეს სხვადასხვა გზით.

1. არგუმენტის გარკვეულ მნიშვნელობაზე მითითებულია ფუნქცია და მისი p - 1 წარმოებულები. მაგალითად, თუ მოცემულ მესამე რიგის განტოლებაში საჭირო ფუნქცია დამოკიდებულია დროზე, მაშინ გარკვეული

დროის მნიშვნელობები უნდა მიეცეს ფუნქციას და მის პირველ და მეორე წარმოებულებს.

ასეთ პრობლემას ეწოდება პრობლემა საწყის პირობებთან, ან ქოშის პრობლემა.

2. არგუმენტების გარკვეული მნიშვნელობებისთვის მითითებულია ფუნქციები და მათი წარმოებულები. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ მეხუთე რიგის დიფერენციალური განტოლება, მაშინ არგუმენტების ორი მნიშვნელობიდან, ერთი მათგანი იძლევა სასურველ ფუნქციას და მის პირველ და მეორე წარმოებულებს, ხოლო მეორე მნიშვნელობა იძლევა ფუნქციას და მის მესამე წარმოებულს. აქ, პრობლემის ფორმულირებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია სხვადასხვა ვარიანტებიც.

მოცემული ელექტრული სქემისთვის სასაზღვრო პირობები შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

განვიხილოთ მექანიკური ჯაჭვი ერთი ხარისხის თავისუფლებით. დავწეროთ ზამბარზე მოქმედი ძალების წონასწორობის პირობა (სურ. 26).

ზამბარზე მოქმედებს გრავიტაციისა და ელასტიურობის აქტიური ძალები და წინააღმდეგობის პასიური ძალა.

დ'ალბერტის პრინციპის გამოყენებით ვწერთ წონასწორობის მდგომარეობას ფორმაში

სად T -წონა; თ- ვიბრაციის ამორტიზაცია; რომ- სიხისტის კოეფიციენტი; X- მოძრაობა.

მოცემულ განტოლებაში (A) პირველი წევრი აბსოლუტური მნიშვნელობით წარმოადგენს ინერციულ ძალას, მეორე ხახუნის ძალას და მესამე დრეკადობის ძალას.

მექანიკური ვიბრაციის განტოლებას აქვს იგივე ფორმა, რაც განტოლებას, რომელიც აღწერს ელექტრული ვიბრაციას. ამრიგად, ამ განტოლებებში პარამეტრები მსგავსია: X- მე,

თ- ლ:სთ- რ.

მოდით გადავიდეთ უგანზომილებიან რაოდენობებზე შემდეგნაირად:

სად t 0- არგუმენტის საწყისი მნიშვნელობა; x 0და I 0 - ფუნქციის საწყისი მნიშვნელობები. ამრიგად,

თუ განტოლების ყველა წევრი იყოფა , რომ მივიღოთ შემდეგი განტოლება განზომილებიანი კოეფიციენტებით:

ანალოგიურად, მექანიკური ვიბრაციების განტოლება შეიძლება დაიწეროს განზომილებიანი ფორმით

მოდით დავწეროთ ელექტრული წრეში რხევების განტოლების საწყისი პირობები განზომილებიანი სახით:

მექანიკური ვიბრაციის განტოლების საწყისი პირობები იქნება:

მეორე საწყისი პირობები რომ იყოს თანაბარი, უნდა დაკმაყოფილდეს შემდეგი პირობა:

ახლა, მექანიკური და ელექტრული რხევების განტოლებების ანალოგიის გამოყენებით, გადავიდეთ ერთი განტოლებიდან მეორეზე.

დავუშვათ, რომ მექანიკური წრედისთვის t, k Cდა მე " 0 , ამ სამი განტოლებიდან შეგიძლიათ იპოვოთ I 0, ლდა რ.ამ პარამეტრების არჩევანი დამოკიდებულია ექსპერიმენტის ადგილმდებარეობასა და პირობებზე.

ამ პარამეტრების პოვნის შემდეგ დამოკიდებულების დასამყარებლად მე =I(t)აწყობილია შესაბამისი ელექტრული წრე.

ჰიდრავლიკური ანალოგია სითბოს გადაცემის პრობლემების გადასაჭრელად

სითბოს გადაცემის პრობლემების ანალიტიკური გადაწყვეტა რთული სასაზღვრო პირობებით და თერმული კოეფიციენტების ცვალებადობით (რაც ხშირად გვხვდება პრაქტიკაში) დიდ სირთულეებთან არის დაკავშირებული. ელემენტარული ბალანსის მეთოდის გამოყენება გულისხმობს შრომის ინტენსიურ გამოთვლით ოპერაციებს. ამასთან დაკავშირებით, გამოთვლითი მოწყობილობები შეიქმნა ანალოგიების საფუძველზე, რომლებიც ხელს უწყობენ გამოთვლით ოპერაციებს. ანალოგიის მეთოდის გამოყენებისას, ადამიანი ცდილობს შესწავლილი მოცემული ფენომენის რეპროდუცირებას მსგავსი ფენომენის გამოყენებით, რომელიც აღწერილია იგივე მათემატიკური დამოკიდებულებებით, მაგრამ უფრო ადვილად კონტროლდება. ამავდროულად, გამოთვლითი სამუშაოები მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს.

ცნობილია თბოგამტარობის არასტაციონარული პროცესების ელექტრული მოდელები (L. I. Gutenmacher-ის ელექტრული ინტეგრატორი); V.S. ლუკიანოვის მიერ შემოთავაზებული ჰიდრავლიკური ანალოგიის მეთოდმა ასევე იპოვა გამოყენება.

V.S. ლუკიანოვის ჰიდრავლიკური ინტეგრატორი დაფუძნებულია მათემატიკური ურთიერთობების ანალოგიაზე, რომელიც აღწერს ტემპერატურის განაწილებას მყარ სხეულში და წნევის განაწილებას. ვწყალი მოძრაობს ჰიდრავლიკური წინააღმდეგობის გავლით ლამინარულ რეჟიმში.

მთავარი ფუნდამენტური მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს ჰიდრავლიკური ინტეგრატორის დიზაინს, არის ჰიდრავლიკურ ველში ერთგვაროვნად განაწილებული პარამეტრების ჩანაცვლება ერთობლიობით, ანუ გადასასვლელი ველიდან წრედზე ერთიანი პარამეტრებით. ამასთან დაკავშირებით, უწყვეტი ტემპერატურული ველის რეპროდუცირების პროცესი ერთიანი პარამეტრებით წარმოადგენს გადასვლას დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნიდან სასრულ სხვაობებში განტოლების ამოხსნაზე.

ეს მოწყობილობა შედგება ჰიდრავლიკური მიკროსქემის ანალოგური ძირითადი ელემენტებისაგან, წინააღმდეგობისა და სიმძლავრის შეკრული ელემენტებით, ასევე სპეციალური ელემენტებისაგან, რომლებიც ამრავლებენ ლატენტური სითბოს გამოყოფას აგრეგაციის მდგომარეობის ცვლილებისას; მოწყობილობები სასაზღვრო პირობების დასაყენებლად; ჰიდრავლიკური მიკროსქემის ერთეულებში წნევის საზომი მოწყობილობები; მოწყობილობა, რომელიც წყალს აწვდის მოწყობილობას.

განვიხილოთ ტემპერატურის განაწილების განსაზღვრის კონკრეტული მაგალითი მრავალშრიანი კედელში ერთგანზომილებიანი სითბოს ნაკადით. კედელი განისაზღვრება ცალკეული ფენების ზომებითა და მასალების თერმოფიზიკური მახასიათებლებით, ანუ მოცულობითი სითბოს სიმძლავრეებით ( , სადაც თან- სხეულის თბოგამტარობა; - სხეულის მოცულობითი წონა), და თბოგამტარობის კოეფიციენტები (ნახ. 27).

მოცემულია გარკვეული საწყისი ტემპერატურის განაწილება და გარე ტემპერატურისა და სითბოს ნაკადების თვითნებურად შერჩეული გავლენა კედლის ზედაპირზე. პირველ რიგში, შედგენილია გაანგარიშების სქემა. კედელი დაყოფილია სასრული რაოდენობის ფენებად. ვარაუდობენ, რომ თითოეული ფენის სითბოს სიმძლავრე კონცენტრირებულია მის შუაში და დაცულია თერმული წინააღმდეგობით, რომელიც ტოლია ფენის სისქის ნახევარზე.

ამრიგად, დიზაინის დიაგრამა წარმოადგენს c ტევადობის ჯაჭვს, რომელიც ერთმანეთისგან გამოყოფილია თერმული წინააღმდეგობებით.

გარე ფენების სითბოს სიმძლავრეები გამოყოფილია გარე გარემოდან ზედაპირიდან სითბოს გადაცემის დამატებითი თერმული წინააღმდეგობით. ელემენტარული ფენების სითბოს გაცვლის პროცესი მათსა და გარემოს შორის განისაზღვრება განტოლებების შემდეგი სისტემით:

; (1-98)

ჰიდრავლიკური წინააღმდეგობის კოეფიციენტი; თ- ჭურჭელში სითხის დონე; - სისხლძარღვებში სითხის დონის განსხვავება.

სითხის ნაკადი ქპროპორციულია ჭურჭელში დონეების სხვაობისა (თერმული კონდუქტომეტრის კანონის ანალოგი), ხოლო ჭურჭელში წყლის შემცველობის ზრდა დროთა განმავლობაში ტოლია ჭურჭლის განივი განყოფილების ნამრავლისა და დონის სიმაღლის ზრდა.

განტოლებები (1.98) და (1.95) მსგავსია განტოლებების (1.100) და (1.101). დავუშვათ, რომ ჭურჭლის ჯაჭვი ისეა შედგენილი, რომ მასში არსებული რაოდენობა იყოს რიცხობრივად თანაბარი. საწყისი დონის განაწილება თშესაბამის მასშტაბზე ასახავს საწყისი ტემპერატურის განაწილებას ელემენტარული ფენების ცენტრში და დონის ცვლილება მოძრავ ჭურჭელში ხდება ისევე, როგორც გარემომცველი მედიის ტემპერატურის ცვლილება. შემდეგ ჭურჭელში დონე შეიცვლება ელემენტარული ფენების ტემპერატურის ცვლილების ანალოგიურად. თუ და არ არის რიცხობრივად ტოლი და , მაგრამ მხოლოდ მათი პროპორციულია, მაშინ თერმული პროცესი ასევე რეპროდუცირებული იქნება მოდელში, მაგრამ მხოლოდ სხვადასხვა დროის მასშტაბით. ასეთი შესაძლებლობის არსებობა ქმნის დიდ კომფორტს, რადგან შესაძლებელია მნიშვნელოვნად დააჩქაროს ნელი და შეანელოს რეპროდუქცია სწრაფი სითბოს გადაცემის პროცესები. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ გადახვიდეთ ჰიდრავლიკური მოდელიდან შესასწავლ პროცესზე შესაბამისი მასშტაბის მიმართებების შერჩევით.

თუ (1.98) - (1.101) განტოლებებში შეტანილი ყველა სიდიდე გამოიხატება განზომილებიანი რაოდენობით, მაშინ სისტემა (1.98) და (1.99) იქნება სისტემების მსგავსი.

ხარჯების მიზანშეწონილობის ანალიზის მეთოდის არსი ემყარება იმ ფაქტს, რომ სამეწარმეო საქმიანობის პროცესში ხარჯებს თითოეული კონკრეტული სფეროსთვის, ისევე როგორც ცალკეული ელემენტებისთვის, არ გააჩნიათ რისკის იგივე ხარისხი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ერთი და იგივე კომპანიის საქმიანობის ორი განსხვავებული მიმართულების რისკის ხარისხი არ არის იგივე; და რისკის ხარისხი ცალკეული ღირებულების ელემენტებისთვის ერთი და იგივე ბიზნესის სფეროში ასევე განსხვავდება. ასე, მაგალითად, ჰიპოთეტურად, აზარტული თამაშების ბიზნესში ყოფნა პურის წარმოებასთან შედარებით უფრო სარისკოა და რისკის ხარისხითაც განსხვავებული იქნება დივერსიფიცირებული კომპანია თავისი საქმიანობის ამ ორი სფეროს განვითარებისთვის გაწეული ხარჯები. მაშინაც კი, თუ ვივარაუდებთ, რომ პუნქტში „შენობის ქირა“ დანახარჯების ოდენობა ორივე მიმართულებით ერთნაირი იქნება, მაშინ აზარტული თამაშების ბიზნესში რისკის ხარისხი მაინც უფრო მაღალი იქნება. იგივე სიტუაცია გრძელდება იმავე მიმართულებით ხარჯებთან დაკავშირებით. რისკის ხარისხი ნედლეულის შეძენასთან დაკავშირებული ხარჯების თვალსაზრისით (რომელიც შეიძლება არ იყოს მიწოდებული ზუსტად დროულად, მისი ხარისხი შეიძლება სრულად არ შეესაბამებოდეს ტექნოლოგიურ სტანდარტებს, ან მისი სამომხმარებლო თვისებები შეიძლება ნაწილობრივ დაიკარგოს თავად საწარმოში შენახვის დროს, და ა.შ.) იქნება უფრო მაღალი ვიდრე ხელფასის ხარჯები.

ამრიგად, რისკის ხარისხის განსაზღვრა ხარჯ-სარგებლის ანალიზის საშუალებით მიზნად ისახავს პოტენციური რისკის სფეროების იდენტიფიცირებას. ეს მიდგომა ასევე მიზანშეწონილია იმ თვალსაზრისითაც, რომ შესაძლებელს ხდის საწარმოს საქმიანობაში „შეფერხებების“ იდენტიფიცირება რისკის თვალსაზრისით და შემდეგ მათი აღმოფხვრის გზების შემუშავება.

ხარჯების გადაჭარბება შეიძლება მოხდეს ყველა ტიპის რისკის გავლენის ქვეშ, რომლებიც ადრე იყო განხილული მათი კლასიფიკაციის დროს.

დაგროვილი მსოფლიო და საშინაო გამოცდილების შეჯამებით რისკის ხარისხის ანალიზში ხარჯების მიზანშეწონილობის ანალიზის მეთოდის გამოყენებით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ამ მიდგომში აუცილებელია რისკის სფეროების ხარჯების გრადაციის გამოყენება.

ხარჯების მიზანშეწონილობის გასაანალიზებლად, ღირებულების თითოეული ელემენტის მდგომარეობა უნდა დაიყოს რისკის სფეროებად (ცხრილი 4.1), რომლებიც წარმოადგენს საერთო დანაკარგების ზონას, რომლის საზღვრებშიც კონკრეტული დანაკარგები არ აღემატება დადგენილ ზღვრულ მნიშვნელობას. რისკის დონე:

• 1) აბსოლუტური სტაბილურობის რეგიონი;
• 2) ნორმალური სტაბილურობის არეალი;
• 3) არასტაბილური მდგომარეობის რეგიონი:
• 4) კრიტიკული მდგომარეობის არეალი;
• 5) კრიზისის ზონა.

აბსოლუტური მდგრადობის არეალში, განხილული ღირებულების ელემენტისთვის რისკის ხარისხი შეესაბამება ნულოვან რისკს. ეს სფერო ხასიათდება გეგმიური მოგების გარანტირებული მიღებით ბიზნეს საქმიანობის განხორციელებისას რაიმე ზარალის არარსებობით, რომლის ზომა თეორიულად შეუზღუდავია. ღირებულების ელემენტი, რომელიც არის ნორმალური სტაბილურობის არეალში, ხასიათდება რისკის მინიმალური ხარისხით. ამ სფეროსთვის, მაქსიმალური ზარალი, რომელიც შეიძლება განიცადოს ბიზნეს სუბიექტმა, არ უნდა აღემატებოდეს დაგეგმილი წმინდა მოგების ზღვრებს (ანუ იმ ნაწილს, რომელიც რჩება ბიზნეს სუბიექტთან დაბეგვრის შემდეგ და ყველა სხვა გადასახდელად, რომელიც ხდება ამ საწარმოში მოგებიდან. მაგალითად, დივიდენდების გადახდა). ამრიგად, რისკის მინიმალური ხარისხი უზრუნველყოფს, რომ კომპანია „დაფარავს“ მთელ თავის ხარჯებს და მიიღებს მოგების იმ ნაწილს, რომელიც საშუალებას აძლევს მას დაფაროს ყველა გადასახადი.

როგორც წესი, საბაზრო ეკონომიკაში, როგორც ადრე იყო ნაჩვენები, მიმართულება, რომელსაც აქვს რისკის მინიმალური ხარისხი, განპირობებულია იმით, რომ სახელმწიფო არის მისი მთავარი კონტრაგენტი. ეს შეიძლება მოხდეს სხვადასხვა ფორმით, რომელთაგან მთავარია: სამთავრობო ან მუნიციპალური სახელმწიფო ფასიანი ქაღალდებით ტრანზაქციების განხორციელება, სახელმწიფო ან მუნიციპალური ბიუჯეტიდან დაფინანსებული სამუშაოს შესრულებაში მონაწილეობა და ა.შ.

არასტაბილური მდგომარეობის სფერო ხასიათდება გაზრდილი რისკით, ხოლო ზარალის დონე არ აღემატება სავარაუდო მოგების ზომას (ანუ მოგების იმ ნაწილს, რომელიც რჩება საწარმოს ბიუჯეტში ყველა გადახდის შემდეგ, სესხზე პროცენტის გადახდა, ჯარიმები და ჯარიმები). ამრიგად, რისკის ასეთი ხარისხით, სამეწარმეო სუბიექტი რისკავს, რომ უარეს შემთხვევაში მიიღებს მოგებას, რომლის ოდენობა იქნება მის გამოთვლილ დონეზე ნაკლები, მაგრამ ამავე დროს შესაძლებელი იქნება მისი ყველა ხარჯის დაფარვა. .

კრიტიკული მდგომარეობის ზონის საზღვრებში, რომელიც შეესაბამება რისკის კრიტიკულ ხარისხს, ზარალი შესაძლებელია მთლიანი მოგების საზღვრებში (ანუ საწარმოს მიერ მიღებული მოგების მთლიანი ოდენობა ყველა გამოქვითვამდე და გამოქვითვამდე). ასეთი რისკი არასასურველია, რადგან ამ შემთხვევაში კომპანია რისკავს დაკარგოს არა მხოლოდ მოგება, არამედ სრულად არ დაფაროს თავისი ხარჯები.

მიუღებელი რისკი, რომელიც შეესაბამება კრიზისის არეალს, ნიშნავს ბიზნეს სუბიექტის მიერ ისეთი ხარისხის რისკის მიღებას, რომელიც გულისხმობს კომპანიის საქმიანობის ამ სფეროსთან დაკავშირებული ყველა ხარჯის დაფარვის შესაძლებლობას. .

ცხრილი 4.1 - საწარმოს საქმიანობის სფეროები.

მას შემდეგ, რაც b კოეფიციენტი გამოითვლება ისტორიული მონაცემების საფუძველზე, თითოეული ღირებულების პუნქტი. იგი ცალ-ცალკე გაანალიზებულია რისკისა და მაქსიმალური ზარალის სფეროების მიხედვით მისი იდენტიფიკაციისთვის. ამ შემთხვევაში, ბიზნეს საქმიანობის მთელი ხაზის რისკის ხარისხი შეესაბამება ხარჯების ელემენტების რისკის მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ამ მეთოდის უპირატესობა იმაში მდგომარეობს, რომ იმის ცოდნა, თუ რა ღირებულების ელემენტია, რომლისთვისაც რისკი არის მაქსიმალური, შესაძლებელია იპოვოთ მისი შემცირების გზები (მაგალითად, თუ რისკის მაქსიმალური წერტილი მოდის შენობის დაქირავებასთან დაკავშირებულ ხარჯებზე, მაშინ შეგიძლიათ უარი თქვას მის დაქირავებაზე და ყიდვაზე და ა.შ.)

ამ მიდგომის მთავარი მინუსი რისკის ხარისხის განსაზღვრისას, ისევე როგორც სტატისტიკური მეთოდით, არის ის, რომ საწარმო არ აანალიზებს რისკის წყაროებს, მაგრამ იღებს რისკს, როგორც მთლიან მნიშვნელობას, რითაც უგულებელყოფს მის მრავალ კომპონენტს.

იმ შემთხვევებში, როდესაც არ არსებობს განტოლებები, რომლებიც აღწერს პროცესს და შეუძლებელია მათი შედგენა, განზომილებიანი ანალიზი შეიძლება გამოყენებულ იქნას კრიტერიუმების ტიპის დასადგენად, საიდანაც უნდა იყოს შედგენილი მსგავსების განტოლება.

თუმცა, პირველ რიგში, აუცილებელია განვსაზღვროთ ყველა პარამეტრი, რომელიც აუცილებელია პროცესის აღწერისთვის. ეს შეიძლება გაკეთდეს გამოცდილების ან თეორიული მოსაზრებების საფუძველზე.

განზომილებიანი მეთოდი ფიზიკურ სიდიდეებს ყოფს ძირითად (პირველად), რომლებიც ახასიათებს ზომას უშუალოდ (სხვა სიდიდეებთან კავშირის გარეშე) და წარმოებულებად, რომლებიც გამოიხატება ძირითადი რაოდენობებით ფიზიკური კანონების შესაბამისად. ლ SI სისტემაში ძირითად ერთეულებს ენიჭებათ აღნიშვნები: სიგრძე , წონამ , დროთ Θ , ტემპერატურა , მიმდინარე სიძლიერემე , მანათობელი ინტენსივობაჯ , ნივთიერების რაოდენობა.

ნ φ მიღებული რაოდენობის გამოხატულება ლ, , წონა, , დრო, Θ, ძირითადის მეშვეობით განზომილება ეწოდება.

მიღებული სიდიდის განზომილების ფორმულა, მაგალითად ოთხი ძირითადი საზომი ერთეულით აქვს ფორმა:, სად, ა, ბგ

დ

- რეალური რიცხვები. ∆ განტოლების მიხედვით, უგანზომილებიან რიცხვებს აქვთ განზომილება ნული, ხოლო ძირითად სიდიდეებს აქვთ განზომილება ერთის ტოლი.ზემოაღნიშნული პრინციპის გარდა, მეთოდი ემყარება აქსიომას, რომლის მიხედვითაც შესაძლებელია მხოლოდ ერთი და იგივე განზომილების მქონე რაოდენობების და სიდიდის კომპლექსების დამატება და გამოკლება. ამ დებულებებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ რაიმე ფიზიკური რაოდენობა, მაგ ∆ განტოლების მიხედვით, უგანზომილებიან რიცხვებს აქვთ განზომილება ნული, ხოლო ძირითად სიდიდეებს აქვთ განზომილება ერთის ტოლი.= გვ(, განისაზღვრება, როგორც სხვა ფიზიკური სიდიდეების ფუნქცია ფორმაში, ρ, η, ვ, ბ) ვ

,

მიღებული სიდიდის განზომილების ფორმულა, მაგალითად ოთხი ძირითადი საზომი ერთეულით ლ, მაშინ ეს დამოკიდებულება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

C - მუდმივი., თუ ჩვენ გამოვხატავთ თითოეული წარმოებული სიდიდის განზომილებას ძირითადი ზომების მიხედვით, მაშინ შეგვიძლია ვიპოვოთ მაჩვენებლების მნიშვნელობები, xწ

ზ

და ა.შ. ამრიგად:

განტოლების შესაბამისად, ზომების ჩანაცვლების შემდეგ ვიღებთ:

შემდეგ ჰომოგენური ტერმინების დაჯგუფებით ვპოულობთ: - მუდმივი., თუ ჩვენ გამოვხატავთ თითოეული წარმოებული სიდიდის განზომილებას ძირითადი ზომების მიხედვით, მაშინ შეგვიძლია ვიპოვოთ მაჩვენებლების მნიშვნელობებითუ განტოლების ორივე მხარის მაჩვენებლებს ერთსა და იმავე ძირითად ერთეულებთან გავაიგივებთ, მივიღებთ განტოლებების შემდეგ სისტემას: ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდდა xთუ განტოლების ორივე მხარის მაჩვენებლებს ერთსა და იმავე ძირითად ერთეულებთან გავაიგივებთ, მივიღებთ განტოლებების შემდეგ სისტემას: ვ:

რ
მეშვეობით ექსპონენტების ჩანაცვლების შემდეგ

.

კრიტერიუმის განტოლება აღწერს სითხის ნაკადს მილში. ეს განტოლება მოიცავს, როგორც ზემოთ იყო ნაჩვენები, ორ რთულ კრიტერიუმს და ერთ სიმპლექსის კრიტერიუმს. ახლა, განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით, ჩამოყალიბდა ამ კრიტერიუმების ტიპები: ეს არის ეილერის კრიტერიუმი ევ=∆ განტოლების მიხედვით, უგანზომილებიან რიცხვებს აქვთ განზომილება ნული, ხოლო ძირითად სიდიდეებს აქვთ განზომილება ერთის ტოლი./(ρ , განისაზღვრება, როგორც სხვა ფიზიკური სიდიდეების ფუნქცია ფორმაში 2 ) , რეინოლდსის კრიტერიუმი რე= Vdρ/η და გეომეტრიული მსგავსების პარამეტრული კრიტერიუმი G=ვ/ ბ. ლ, x თუ განტოლების ორივე მხარის მაჩვენებლებს ერთსა და იმავე ძირითად ერთეულებთან გავაიგივებთ, მივიღებთ განტოლებების შემდეგ სისტემას: ვიმისათვის, რომ საბოლოოდ ჩამოყალიბდეს კრიტერიუმის განტოლების ფორმა, აუცილებელია მუდმივების მნიშვნელობების ექსპერიმენტულად განსაზღვრა.

1. ეკვ.

კრიტერიუმული განტოლების მუდმივთა ექსპერიმენტული განსაზღვრა ექსპერიმენტების ჩატარებისას, ყველა მსგავსების კრიტერიუმში შემავალი განზომილებიანი მნიშვნელობები იზომება და განისაზღვრება. ექსპერიმენტების შედეგების საფუძველზე გამოითვლება კრიტერიუმების მნიშვნელობები. 1 შემდეგ შედგენილია ცხრილები, რომლებშიც, კრიტერიუმის მნიშვნელობების მიხედვით ექსპერიმენტების ჩატარებისას, ყველა მსგავსების კრიტერიუმში შემავალი განზომილებიანი მნიშვნელობები იზომება და განისაზღვრება. ექსპერიმენტების შედეგების საფუძველზე გამოითვლება კრიტერიუმების მნიშვნელობები. 2 , ექსპერიმენტების ჩატარებისას, ყველა მსგავსების კრიტერიუმში შემავალი განზომილებიანი მნიშვნელობები იზომება და განისაზღვრება. ექსპერიმენტების შედეგების საფუძველზე გამოითვლება კრიტერიუმების მნიშვნელობები. 3 კ

შეიყვანეთ განმსაზღვრელი კრიტერიუმების მნიშვნელობები

და ა.შ. მ, ეს ოპერაცია ასრულებს ექსპერიმენტების დამუშავების მოსამზადებელ ეტაპს.შევაჯამოთ ცხრილი მონაცემები ძალაუფლების კანონის სახით:

გამოიყენება ლოგარითმული კოორდინატთა სისტემა.

.

ექსპონენტების შერჩევა ნ 2 – ნ 1 და ა.შ. ისინი მიაღწევენ გრაფიკზე ექსპერიმენტული წერტილების ისეთ განლაგებას, რომ მათში სწორი ხაზი გაივლოს. სწორი ხაზის განტოლება იძლევა სასურველ ურთიერთობას კრიტერიუმებს შორის.

.

ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ განვსაზღვროთ კრიტერიუმის განტოლების მუდმივები პრაქტიკაში: მ= ლოგარითმულ კოორდინატებში.

lgK

ეს არის სწორი ხაზის განტოლება: გრაფიკზე ექსპერიმენტული წერტილების გამოსახვისას (ნახ. 4) გაავლეთ მათში სწორი ხაზი, რომლის დახრილობა განსაზღვრავს მუდმივის მნიშვნელობას.
tgβ ლბრინჯი. 4. ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავება ექსპერიმენტების ჩატარებისას, ყველა მსგავსების კრიტერიუმში შემავალი განზომილებიანი მნიშვნელობები იზომება და განისაზღვრება. ექსპერიმენტების შედეგების საფუძველზე გამოითვლება კრიტერიუმების მნიშვნელობები. 1 რჩება მუდმივის პოვნა ექსპერიმენტების ჩატარებისას, ყველა მსგავსების კრიტერიუმში შემავალი განზომილებიანი მნიშვნელობები იზომება და განისაზღვრება. ექსპერიმენტების შედეგების საფუძველზე გამოითვლება კრიტერიუმების მნიშვნელობები. 2 . გრაფიკის ხაზის ნებისმიერი წერტილისთვის

.

ამიტომ ღირებულება

ფიზიკაში პრობლემების გადაჭრისას ნებისმიერ დონეზე, ძალზე მნიშვნელოვანია ყველაზე შესაფერისი მეთოდის ან მეთოდების დადგენა და მხოლოდ ამის შემდეგ გადავიდეთ „ტექნიკურ“ განხორციელებაზე. ვირტუოზი მასწავლებლები (ჩვენ განზრახ გამოვიყენეთ ეს გამოთქმა, რადგან მიგვაჩნია, რომ მუსიკალური ნაწარმოების კითხვა იმპროვიზაციით მუსიკოსები და ვირტუოზი მასწავლებლები, რომლებმაც იპოვეს საკუთარი, ორიგინალური მიდგომები ფიზიკური კანონების ინტერპრეტაციასა და ინტერპრეტაციაში, მრავალი თვალსაზრისით მსგავსია) ბევრი დროა პრობლემის წინასწარი განხილვისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეთოდის განხილვა ხშირად არანაკლებ მნიშვნელოვანია, ვიდრე პრობლემის გადაჭრა, ვინაიდან ხდება მეთოდების ერთგვარი გაცვლა, სხვადასხვა თვალსაზრისის შეხება, რაც, ფაქტობრივად, სასწავლო პროცესის მიზანია. პრობლემის გადასაჭრელად მომზადების პროცესი მრავალი თვალსაზრისით ჰგავს მსახიობის სპექტაკლისთვის მომზადების პროცესს. როლების, პერსონაჟების პერსონაჟების განხილვა, ინტონაციებზე ფიქრი, მუსიკალური რეპრიზები და მხატვრული დეკორაციები მსახიობის როლში ჩაძირვის უმნიშვნელოვანესი ელემენტებია. შემთხვევითი არ არის, რომ ბევრი ცნობილი თეატრის მუშაკი აფასებს მოსამზადებელ პროცესს და იხსენებს რეპეტიციების ატმოსფეროსა და საკუთარ აღმოჩენებს. სწავლების პროცესში მასწავლებელი იყენებს სხვადასხვა მეთოდს ან „მეთოდების სპექტრს“. გადაწყვეტის ერთ-ერთი ზოგადი მეთოდია პრობლემების გადაჭრა განზომილებიანი მეთოდით. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ სასურველი ნიმუში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფიზიკური სიდიდეების ძალაუფლების ფუნქციების პროდუქტი, რომელზედაც დამოკიდებულია სასურველი მახასიათებელი. გადაწყვეტის მნიშვნელოვანი პუნქტია ამ რაოდენობების პოვნა. მიმართების მარცხენა და მარჯვენა მხარის ზომების ანალიზი საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ ანალიტიკური დამოკიდებულება მუდმივ ფაქტორამდე.

განვიხილოთ, მაგალითად, რაზე შეიძლება იყოს დამოკიდებული გაზში წნევა. ყოველდღიური გამოცდილებიდან ვიცით, რომ წნევა არის ტემპერატურის ფუნქცია (ტემპერატურის გაზრდით, ჩვენ ვზრდით წნევას), კონცენტრაცია (გაზის წნევა გაიზრდება, თუ ტემპერატურის შეცვლის გარეშე, მეტ მოლეკულას მოვათავსებთ მოცემულ მოცულობაში). ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ გაზის წნევა დამოკიდებულია მოლეკულების მასაზე და მათ სიჩქარეზე. ნათელია, რომ რაც უფრო დიდია მოლეკულების მასა, მით მეტი იქნება წნევა სხვა მუდმივი მნიშვნელობებით. ცხადია, რომ მოლეკულების სიჩქარე იზრდება, წნევა გაიზრდება. (გაითვალისწინეთ, რომ ყველა ზემოაღნიშნული მსჯელობა ვარაუდობს, რომ საბოლოო ფორმულის ყველა მაჩვენებელი დადებითი უნდა იყოს!) შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ გაზის წნევა დამოკიდებულია მის მოცულობაზე, მაგრამ თუ შევინარჩუნებთ მოლეკულების მუდმივ კონცენტრაციას, მაშინ წნევა არ არის დამოკიდებული მოცულობაზე. მართლაც, თუ ორ ჭურჭელს კონტაქტში მოვიყვანთ ერთნაირი კონცენტრაციის, მოლეკულური სიჩქარის, ტემპერატურისა და ა.შ. იდენტურ გაზებთან, მაშინ აირების გამმყოფი დანაყოფის ამოღებით წნევას არ შევცვლით. ამრიგად, მოცულობის შეცვლით, მაგრამ კონცენტრაციის და სხვა პარამეტრების უცვლელი დატოვების შედეგად, ჩვენ არ შევცვლით წნევას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ არ მოგვიწევს მოცულობის შეტანა ჩვენს მსჯელობაში. როგორც ჩანს, ჩვენ გვაქვს ფუნქციური ურთიერთობის დამყარების უფლება, მაგრამ იქნებ ზედმეტი ინფორმაცია შემოვიტანოთ? ფაქტია, რომ ტემპერატურა სხეულებისთვის ენერგეტიკული მახასიათებელია, ამიტომ იგი დაკავშირებულია მოლეკულების ენერგიასთან, ე.ი. არის სხეულის შემადგენელი მოლეკულების მასისა და სიჩქარის ფუნქცია. ამიტომ, ჩვენს ვარაუდებში მოლეკულების კონცენტრაციაზე, სიჩქარესა და მასაზე ზეწოლის დამოკიდებულების ჩართვით, ჩვენ უკვე „ვუფრთხილდით“ ყველა შესაძლო დამოკიდებულებას, რომელიც ასევე შეიძლება შეიცავდეს ტემპერატურას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სასურველი ფუნქციური დამოკიდებულება შეიძლება დაიწეროს როგორც:

აქ განტოლების მიხედვით, უგანზომილებიან რიცხვებს აქვთ განზომილება ნული, ხოლო ძირითად სიდიდეებს აქვთ განზომილება ერთის ტოლი.- გაზის წნევა, თ 0 - მოლეკულური მასა, ეს ოპერაცია ასრულებს ექსპერიმენტების დამუშავების მოსამზადებელ ეტაპს.– კონცენტრაცია, u – მოლეკულის სიჩქარე.

წარმოვიდგინოთ წნევა, მასა, კონცენტრაცია, სიჩქარე საერთაშორისო სისტემის ძირითად რაოდენობებში:

განზომილებების ენაზე დამოკიდებულებას (1) აქვს ფორმა:

მარცხენა და მარჯვენა მხარის ზომების შედარება იძლევა განტოლებათა სისტემას

ამოხსნით (4), ვიღებთ ა = 1; სად= 1; თან= 2. გაზის წნევა ახლა შეიძლება ჩაიწეროს როგორც

(5)

მივაქციოთ ყურადღება, რომ პროპორციულობის კოეფიციენტის დადგენა განზომილებიანი მეთოდით შეუძლებელია, მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ჩვენ მივიღეთ კარგი მიახლოება ცნობილ ურთიერთობასთან (მოლეკულური კინეტიკური თეორიის ძირითადი განტოლება).

განვიხილოთ რამდენიმე პრობლემა, მათი გადაწყვეტის მაგალითის გამოყენებით განზომილებიანი მეთოდის არსის დემონსტრირებისთვის.

პრობლემა 1. შეაფასეთ გამოხატულება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდისთვის განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით. დავუშვათ, რომ ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია მის სიგრძეზე, სიმძიმის აჩქარებაზე და დატვირთვის მასაზე(!):

(6)

წარმოვიდგინოთ ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი მნიშვნელობა:

(7) გათვალისწინებით, ჩვენ გადავწერთ სასურველ ნიმუშს გამოსახულებით

(8)

(9)

ახლა ადვილია განტოლებათა სისტემის ჩამოწერა:

ამრიგად, ; თან = 0.

(11)

გაითვალისწინეთ, რომ "მასას აქვს ნულოვანი განზომილება", ე.ი. მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული მასაზე:

პრობლემა 2. ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ აირებში ხმის სიჩქარე დამოკიდებულია საშუალო წნევასა და სიმკვრივეზე. შეადარეთ ხმის სიჩქარე გაზში ორ მდგომარეობაზე .

ერთი შეხედვით ჩანს, რომ გაზის ტემპერატურა უნდა გავითვალისწინოთ, რადგან ცნობილია, რომ ხმის სიჩქარე ტემპერატურაზეა დამოკიდებული. თუმცა (შეადარეთ ზემოთ მოცემულ არგუმენტს) წნევა შეიძლება გამოიხატოს გარემოს სიმკვრივის (კონცენტრაციის) და ტემპერატურის ფუნქციით. აქედან გამომდინარე, ერთ-ერთი რაოდენობა (წნევა, სიმკვრივე, ტემპერატურა) არის "დამატებითი". ვინაიდან პრობლემის პირობების მიხედვით, ჩვენ გვთხოვენ შევადაროთ სხვადასხვა წნევისა და სიმკვრივის სიჩქარე, მიზანშეწონილია გამოვრიცხოთ ტემპერატურა განხილვისგან. გაითვალისწინეთ, რომ თუ ჩვენ შევადარებთ სხვადასხვა წნევას და ტემპერატურას, გამოვრიცხავთ სიმკვრივეს.

ამ პრობლემის პირობებში ხმის სიჩქარე შეიძლება იყოს წარმოდგენილი

ჩვენ გადავიწერთ მიმართებას (13) როგორც

(14)

(14)-დან გვაქვს

ამოხსნა (15) იძლევა .

ექსპერიმენტის შედეგებს აქვს შემდეგი ფუნქციური კავშირი:

ხმის სიჩქარე ორი მდგომარეობისთვის არის:

(17)

(17)-დან ვიღებთ სიჩქარის თანაფარდობას

პრობლემა 3. ცილინდრული ბოძის გარშემო თოკია შემოხვეული. თოკის ერთი ბოლო ძალით არის გამოწეული ფ. თოკის ბოძზე სრიალის თავიდან ასაცილებლად, როდესაც ბოძზე მხოლოდ ერთი შემობრუნებაა დახვეული, მეორე ბოლო აკავებს ძალით. გვ. რა ძალით უნდა დაიჭიროს თოკის ეს ბოლო თუ არის ა ეს ოპერაცია ასრულებს ექსპერიმენტების დამუშავების მოსამზადებელ ეტაპს.უხვევს? როგორ შეიცვლება ძალა გვ, თუ აირჩევთ ორჯერ მეტი რადიუსის სვეტს? (ძალა გვარ არის დამოკიდებული თოკის სისქეზე.)

ცხადია, რომ ძალა გვამ შემთხვევაში შეიძლება დამოკიდებული იყოს მხოლოდ გამოყენებულ გარე ძალაზე ფ, ხახუნის კოეფიციენტი და სვეტის დიამეტრი. მათემატიკური ურთიერთობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

(19)

ვინაიდან ხახუნის კოეფიციენტი არის განზომილებიანი სიდიდე, ჩვენ ვწერთ (19) ფორმაში

რადგან ა = 1; თან= 0 (a არის მ-თან დაკავშირებული პროპორციულობის კოეფიციენტი). მეორე, მესამე, ..., ნდაჭრილ მხრივ ჩვენ ვწერთ მსგავს გამონათქვამებს:

(21)

α (20)-დან (21) ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

ცნობილია, რომ "განზომილების მეთოდი" ხშირად წარმატებით გამოიყენება ჰიდროდინამიკასა და აეროდინამიკაში. ზოგიერთ შემთხვევაში, ეს საშუალებას გაძლევთ "შეაფასოთ გამოსავალი" საკმაოდ სწრაფად და საიმედოობის კარგი ხარისხით.

აბსოლუტურად გასაგებია, რომ ამ შემთხვევაში წინააღმდეგობის ძალა შეიძლება დამოკიდებული იყოს სითხის სიმკვრივეზე, ნაკადის სიჩქარეზე და სხეულის განივი კვეთის ფართობზე:

(23)

შესაბამისი ტრანსფორმაციების შემდეგ, ჩვენ ვხვდებით, რომ

(24)

როგორც წესი, მიმართება (24) წარმოდგენილია ფორმით

(25)

სად . კოეფიციენტი თანახასიათებს სხეულების გამარტივებას და იღებს სხვადასხვა მნიშვნელობებს სხეულებისთვის: ბურთისთვის თან= 0.2 - 0.4, მრგვალი დისკისთვის თან= 1.1 – 1.2, წვეთი ფორმის სხეულისთვის თან» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Physics of Fundamentals. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

აქამდე ჩვენ განვიხილეთ მაგალითები, რომლებშიც პროპორციულობის კოეფიციენტი დარჩა განზომილებიანი სიდიდედ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს იმას, რომ ჩვენ ყოველთვის უნდა მივყვეთ ამას. სავსებით შესაძლებელია პროპორციულობის კოეფიციენტის „განზომილებიანი“ გაკეთება, რაც დამოკიდებულია ძირითადი რაოდენობების ზომაზე. მაგალითად, საკმაოდ მიზანშეწონილია გრავიტაციული მუდმივის წარმოდგენა . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განზომილების არსებობა გრავიტაციულ მუდმივში ნიშნავს, რომ მისი რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია ძირითადი რაოდენობების არჩევანზე. (აქ მიზანშეწონილია მივმართოთ დ.ვ. სივუხინის სტატიას „ფიზიკური რაოდენობების საერთაშორისო სისტემის შესახებ“, UFN, 129, 335, 1975 წ.)

პრობლემა 5. განსაზღვრეთ ორი წერტილის მასის გრავიტაციული ურთიერთქმედების ენერგია თ 1 და თ 2 მდებარეობს მანძილზე ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდერთმანეთისგან.

განზომილებიანი ანალიზის შემოთავაზებული მეთოდის გარდა, ჩვენ დავამატებთ პრობლემის გადაწყვეტას სიმეტრიის პრინციპიშემომავალი რაოდენობით. სიმეტრიის მოსაზრებები იძლევა საფუძველს ვიფიქროთ, რომ ურთიერთქმედების ენერგია დამოკიდებული უნდა იყოს თ 1 და თ 2 ანალოგიურად, ე.ი. ისინი უნდა გამოჩნდნენ საბოლოო გამონათქვამში იმავე ხარისხით:

(26)

აშკარაა რომ

ურთიერთობის (26) გაანალიზებისას ვხვდებით, რომ

ა = 1; სად= 1; თან = –1,

(28)

დავალება 6.იპოვეთ ურთიერთქმედების ძალა ორ წერტილოვან მუხტს შორის ქ 1 და ქ 2 მდებარეობს მანძილზე ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდ.

აქ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სიმეტრია, მაგრამ თუ არ გვინდა ვარაუდების გაკეთება სიმეტრიის შესახებ ან არ ვართ დარწმუნებული ასეთ სიმეტრიაში, მაშინ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სხვა მეთოდები. ეს სტატია დაწერილია სხვადასხვა მეთოდების საჩვენებლად, ამიტომ პრობლემას სხვაგვარად მოვაგვარებთ. წინა პრობლემასთან ანალოგია აშკარაა, მაგრამ ამ შემთხვევაში შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეკვივალენტური რაოდენობების პოვნის პრინციპი. შევეცადოთ განვსაზღვროთ ეკვივალენტური მნიშვნელობა - მუხტის ელექტრული ველის სიძლიერე ქ 1 დამუხტვის ადგილას ქ 2. ნათელია, რომ საჭირო ძალა არის პროდუქტი ქ 2 ნაპოვნი ველის სიძლიერემდე. ამიტომ, ჩვენ ვივარაუდებთ დაძაბულობის დამოკიდებულებას სასურველ მნიშვნელობებზე ამ ფორმით:

წარმოვიდგინოთ ყველაფერი ძირითად ერთეულებში:

ყველა გარდაქმნის დასრულების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას

ამრიგად, ა = –1; სად= 1; თან= –2 და დაძაბულობის გამოხატულება იღებს ფორმას

სასურველი ურთიერთქმედების ძალა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გამოხატულებით

(33)

(33) მიმართებაში არ არსებობს განზომილებიანი კოეფიციენტი 4π, რომელიც შემოღებულ იქნა ისტორიული მიზეზების გამო.

დავალება 7.დაადგინეთ რადიუსის უსასრულო ცილინდრის გრავიტაციული ველის სიძლიერე ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდ 0 და სიმკვრივე r მანძილზე რ (რ > ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდ 0) ცილინდრის ღერძიდან.

რადგან თანასწორობის შესახებ ვარაუდების გაკეთება არ შეგვიძლია ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდ 0 და რ, მაშინ საკმაოდ რთულია ამ პრობლემის გადაჭრა განზომილებიანი მეთოდით სხვა მოსაზრებების ჩართვის გარეშე. შევეცადოთ გავიგოთ r პარამეტრის ფიზიკური არსი. იგი ახასიათებს მასის განაწილების სიმკვრივეს, რომელიც ქმნის ჩვენთვის საინტერესო ველის სიძლიერეს. თუ ცილინდრი შეკუმშულია, ცილინდრის შიგნით მასა უცვლელი რჩება, მაშინ ველის სიძლიერე (ფიქსირებულ მანძილზე რ > ამ სამი განტოლების სისტემაში ხუთი უცნობია. შესაბამისად, ამ უცნობიდან ნებისმიერი სამი შეიძლება გამოიხატოს დანარჩენი ორის, კერძოდ 0) იგივე იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ხაზოვანი სიმკვრივე უფრო მნიშვნელოვანი მახასიათებელია, ამიტომ ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი გამოიყენება. წარმოვიდგინოთ. ახლა s არის ახალი ცვლადი შემოთავაზებულ პრობლემაში, რომელშიც:

ა. ჰორიზონტალური და ვერტიკალური სიჩქარეები და გრავიტაციული აჩქარება იღებენ ფორმას, შესაბამისად:

მოდით ავაშენოთ მათემატიკური სტრუქტურა ფრენის დიაპაზონისა და სიმაღლისთვის:

(39)

გამონათქვამის (39) ანალიზით, ახლა ვიღებთ

(40)

(41)

ეს მეთოდი უფრო რთულია, მაგრამ კარგად მუშაობს, თუ შესაძლებელია ერთი და იგივე საზომი ერთეულით გაზომილი რაოდენობების გარჩევა. მაგალითად: ინერციული და გრავიტაციული მასა („ინერციული“ და „გრავიტაციული“ კილოგრამები), ვერტიკალური და ჰორიზონტალური მანძილი („ვერტიკალური“ და „ჰორიზონტალური“ მეტრი), დენის სიძლიერე ერთ და მეორე წრეში და ა.შ.

ყოველივე ზემოთქმულის შეჯამებით აღვნიშნავთ:

1. განზომილებიანი მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, თუ სასურველი რაოდენობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის ფუნქციად.

2. განზომილებიანი მეთოდი საშუალებას გაძლევთ ხარისხობრივად გადაჭრათ პრობლემა და მიიღოთ კოეფიციენტზე ზუსტი პასუხი.

3. ზოგ შემთხვევაში განზომილებიანი მეთოდი პრობლემის გადაჭრისა და პასუხის მაინც შეფასების ერთადერთი გზაა.

4. განზომილებიანი ანალიზი პრობლემის გადასაჭრელად ფართოდ გამოიყენება სამეცნიერო კვლევებში.

5. განზომილებიანი მეთოდით ამოცანების ამოხსნა არის დამატებითი ან დამხმარე მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უკეთ გაიგოთ რაოდენობების ურთიერთქმედება და მათი გავლენა ერთმანეთზე.

სტატიაში განხილულია განზომილებიანი მეთოდის თეორია და ამ მეთოდის გამოყენება ფიზიკაში. განზომილებიანი მეთოდის განმარტება დაზუსტდა. ჩამოთვლილია ამ მეთოდის შესაძლებლობები. განზომილებიანი თეორიის გამოყენებით, შესაძლებელია განსაკუთრებით ღირებული დასკვნების მიღება ფენომენების განხილვისას, რომლებიც დამოკიდებულია პარამეტრებზე დიდ რაოდენობაზე, მაგრამ ამავე დროს ისე, რომ ზოგიერთი პარამეტრი გარკვეულ შემთხვევებში ხდება უმნიშვნელო. განხილულ მეთოდში, სასურველი ნიმუში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფიზიკური სიდიდეების სიმძლავრის ფუნქციების პროდუქტი, რომელზედაც დამოკიდებულია სასურველი მახასიათებელი. განზომილებიანი თეორიის მეთოდი განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სხვადასხვა ფენომენის მოდელირებაში. ამრიგად, განზომილებიანი ანალიზის მიზანია მოიპოვოს გარკვეული ინფორმაცია იმ ურთიერთობების შესახებ, რომლებიც არსებობს სხვადასხვა ფენომენთან დაკავშირებულ გაზომვადი სიდიდეებს შორის.

განზომილება

განზომილებიანი მეთოდი

ფიზიკური რაოდენობა

1. ალექსეევნინა ა.კ. ფიზიკური ცნებებიდან მეტყველების კულტურამდე // ფუნდამენტური კვლევა. – 2014. – No6-4. – გვ.807-811.

2. Brook Yu.M., Stasenko A.L. როგორ აკეთებენ ფიზიკოსები შეფასებებს - ფიზიკური სიდიდეების განზომილებებისა და რიგის მეთოდი // შატ. „თანამედროვე ფიზიკის შესახებ - მასწავლებელს“, რედ. „ცოდნა“, მოსკოვი, 1975. – გვ. 54–131.

3. Vlasov A.D., Murin B.P. ფიზიკური სიდიდეების ერთეულები მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში. – M.: Energoatomizdat, 1990. – 27გვ.

ყოველდღე ვხვდებით სხვადასხვა განზომილებებს. იმისათვის, რომ არ დავაგვიანოთ, ვაყენებთ მაღვიძარას (დროს ვაფიქსირებთ), ვაკვირდებით დიეტას (საჭმელს ვწონით, ვითვლით კალორიებს). საზომი ერთეულები ყველასთვის ნაცნობია, მაგალითად, SI სისტემაში სიჩქარე იზომება m/s-ში, ხოლო მეორეში - კმ/სთ. საზომი ერთეულები გამოიგონეს ადამიანებმა ისტორიულად, ეს დაკავშირებულია საზოგადოების განვითარებასთან, სამეცნიერო და ტექნოლოგიურ პროცესებთან, ვაჭრობასთან და ა.შ.

მეცნიერებაში, შაბლონები, ანუ განტოლებები ერთი ფიზიკური სიდიდის მეორესთან კავშირისთვის, უნდა გაანალიზდეს არა ერთეულების დახმარებით, რომლებიც მთლიანად დამოკიდებულია ადამიანზე, არამედ პიროვნებისგან დამოუკიდებელი ზოგიერთი სხვა კონცეფციის დახმარებით. რადგან თავად ბუნებრივი ნიმუშები არ არის დამოკიდებული ადამიანებზე.

ფიზიკურ სიდიდეებს შორის კავშირის განტოლებები გაანალიზებულია არა საზომი ერთეულების, არამედ ზოგიერთი სხვა ცნების დახმარებით, რომლებიც ერთმნიშვნელოვანია იმავე სიდიდისთვის. ამ მიზნით დაინერგა „განზომილების“ ცნება. განზომილება არის სიდიდის დამოკიდებულების გამოხატულება (რიცხობრივი კოეფიციენტების გარეშე) სისტემის ძირითად რაოდენობებზე, ძირითადი რაოდენობების შესაბამისი ფაქტორების სიმძლავრის ნამრავლის სახით. თითოეულ განზომილებას აქვს საკუთარი აღნიშვნის სიმბოლო და მათი მოწყობის თანმიმდევრობა მკაცრად რეგულირდება. მაგალითად, ნებისმიერი სხეულის მოცულობა აღინიშნება L3, სხეულის მექანიკური მოძრაობის სიჩქარეა LT-1.

ის ფაქტი, რომ ფიზიკური ურთიერთობები ბუნებით სკალარული, ვექტორული ან ტენსორია, ასახავს ფიზიკური კანონების უცვლელობის თვისებას კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში.

მეორეს მხრივ, ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობების დასადგენად, აუცილებელია მისი საზომი ერთეულების და, ზოგადად, საზომი ერთეულების სისტემის დაყენება. ცხადია, ფიზიკური ურთიერთობების მნიშვნელობა არ უნდა იყოს დამოკიდებული საზომი ერთეულების სისტემის არჩევანზე.

ამ შემთხვევაში, არ არის საჭირო თითოეული ფიზიკური სიდიდის საზომი მკაცრად სპეციალური ერთეულის მითითება, რადგან ფიზიკური განსაზღვრებები და ურთიერთობები შესაძლებელს ხდის ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდის განზომილებების გამოხატვას სხვების თვალსაზრისით.

მაგალითად, სიჩქარის განმარტება საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ სიჩქარის განზომილება v = ds/dt გადაადგილების ds და დროის dt ზომების მეშვეობით.

ერთეულების ნებისმიერ სისტემაში დანერგილია საზომი ძირითადი ერთეულები. ისინი გამოცდილებიდან არის გაცნობილი სტანდარტების გამოყენებით. მაგალითად, SI-ში ძირითადი ერთეულებია მეტრი, წამი, კილოგრამი, ამპერი, კელვინი, მოლი, კანდელა.

თვითნებური საზომი ერთეულის გამოხატვას საზომი ძირითადი ერთეულების მეშვეობით ეწოდება განზომილება. თითოეული ძირითადი სიდიდისთვის შემოღებულია აღნიშვნა: L - სიგრძე, M - მასა, T-დრო და ა.შ.

ნებისმიერი თვითნებური განზომილება მითითებულია კვადრატული ფრჩხილებით შესაბამისი მნიშვნელობიდან. მაგალითად, [v] არის სიჩქარის განზომილება, [E] არის ენერგიის განზომილება და ა.შ.

განზომილების ფორმულა. განზომილების თეორიაში დამტკიცებულია, რომ ნებისმიერი სიდიდის განზომილება წარმოდგენილია [N] = LlTtMm ფორმის სიმძლავრის მონომებით... და ეწოდება განზომილების ფორმულა. ზოგჯერ განზომილებიანი ფორმულებში ისინი იყენებენ არა ძირითადი სიდიდეების სიმბოლოებს, არამედ მათ საზომ ერთეულებს [v] = ms-1, [E] = კგ m2s2 და ა.შ.

განზომილებიანი მეთოდი ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო გაანგარიშების მეთოდია. მისი არსი მდგომარეობს ფიზიკურ რაოდენობებს შორის სხვადასხვა ურთიერთობის აღდგენის უნარში. უპირატესობები: შესასწავლი ფენომენების მასშტაბის სწრაფი შეფასება; ხარისხობრივი და ფუნქციური დამოკიდებულებების მიღება; გამოცდებში დავიწყებული ფორმულების აღდგენა, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა. განზომილების მეთოდის გამოყენებით სპეციალური დავალებების გარდა, ის ხელს უწყობს აზროვნებისა და მეტყველების კულტურის განვითარებას.

განზომილებიანი მეთოდი ეფუძნება არსებითი ფიზიკური სიდიდეების სიის შედგენას, რომლებიც განსაზღვრავენ პროცესს მოცემულ პრობლემაში. ეს შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ ცნობიერი და ღრმა გაგებით, ასევე ფიზიკური სიტუაციის გაანალიზების შემსწავლელი, შემოქმედებითი მიდგომით. ეს ნიშნავს, რომ განზომილებიანი მეთოდის გამოყენება ხელს უწყობს მოსწავლეთა აზროვნების განვითარებას ფიზიკის გაკვეთილებზე. სასკოლო ფიზიკის კურსში არსებული პრობლემების უმეტესობა შედარებით მარტივია განსახილველი მეთოდის თვალსაზრისით, ეს მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს მის გამოყენებას სწავლებაში.

მოდით განვიხილოთ განზომილებიანი მეთოდის რამდენიმე უპირატესობა და გამოყენება:

შესასწავლი ფენომენების მასშტაბის სწრაფი შეფასება;

ხარისხობრივი და ფუნქციონალური დამოკიდებულებების მიღება;

გამოცდებში დავიწყებული ფორმულების აღდგენა;

USE-ის ზოგიერთი დავალების შესრულება;

პრობლემის გადაჭრის სისწორის შემოწმება.

განზომილებიანი მეთოდი თანამედროვე ფიზიკურ მეცნიერებაში გავრცელებული და შედარებით მარტივი მეთოდია. ეს საშუალებას გაძლევთ შეამოწმოთ ნაკლები ძალისხმევა და დრო:

1) პრობლემის გადაჭრის სისწორე;

2) ამ პროცესის დამახასიათებელ ფიზიკურ სიდიდეებს შორის ფუნქციური კავშირის დამყარება;

3) შეაფასეთ მოსალოდნელი რიცხვითი შედეგი. გარდა ამისა, ფიზიკის მასწავლებელს აქვს შესაძლებლობა:

ა) გაკვეთილის მსვლელობისას გამოიკითხოს მოსწავლეთა უფრო დიდი რაოდენობა;

ბ) გაარკვიოს ფიზიკური სიდიდეების საზომი ფორმულებისა და ერთეულების ცოდნა;

გ) დაზოგეთ დრო ახალი მასალის ახსნისას. განზომილების მეთოდის გამოყენება საკლასო ოთახებში ხელს შეუწყობს საგნის უფრო ღრმა შესწავლას, გააფართოვებს მოსწავლეთა ჰორიზონტს და გააძლიერებს ინტერდისციპლინურ კავშირებს.

ფიზიკაში არის ერთი ძალიან სასარგებლო მათემატიკური პროცედურა, რომელსაც ეწოდება განზომილებიანი ანალიზი.

ექსპერიმენტების სწორად დასაყენებლად და დასამუშავებლად, რომელთა შედეგები საშუალებას მოგვცემს დავადგინოთ ზოგადი შაბლონები და შეიძლება გამოვიყენოთ ისეთ შემთხვევებზე, როდესაც ექსპერიმენტი უშუალოდ არ ჩატარებულა, საჭიროა ჩავუღრმავდეთ შესწავლილი საკითხის არსს და მივცეთ ზოგადი თვისებრივი ანალიზი.

ასეთი წინასწარი თვისებრივი თეორიული ანალიზისა და უგანზომილებიანი სიდიდეების განსაზღვრის სისტემის შერჩევის შესაძლებლობას იძლევა განზომილების თეორია, რომელსაც მრავალი სარგებელი მოაქვს როგორც თეორიაში, ასევე პრაქტიკაში. ამ თეორიის გამოყენებით მიღებული ყველა შედეგი ყოველთვის მიიღება ძალიან მარტივად, ელემენტარულად და თითქმის ყოველგვარი სირთულის გარეშე. მაგრამ ამ თეორიის ახალ პრობლემებზე გამოყენება მოითხოვს გამოცდილებას და ფენომენის არსის გაგებას.

ფიზიკაში ყველა განტოლება გამოხატავს ურთიერთობას, რომელიც ობიექტურად არსებობს ბუნებაში, მიუხედავად იმისა, ვინც ამ განტოლებას წერს. და, რა თქმა უნდა, განტოლების ორივე მხარე უნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში გაზომილი რაოდენობით.

განზომილებიანი ანალიზი ფართოდ გამოიყენება ფიზიკაში განტოლებების გასაანალიზებლად, რომლებიც არც ისე მარტივია, როგორც F = ma და რომლებშიც არსებობს ეჭვი, არის თუ არა ისინი სწორი. თუ მინიმუმ ერთი განზომილების სიმძლავრე არ დაემთხვა, ეს ნიშნავს ასი პროცენტით გარანტიას, რომ განტოლება არასწორია.

პრობლემების გადაჭრისას და, შესაბამისად, ტესტების გადაწყვეტისას, დიდი მნიშვნელობა აქვს კონტროლს გამოთვლის ფორმულებში ტერმინებად შეტანილი რაოდენობების ზომების დადგენაზე. აშკარაა, რომ გამოთქმას, როგორიცაა „3მ-2 კგ“ აზრი არ აქვს, ასე რომ, თუ ამოხსნის შედეგად ჩნდება ტერმინები, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა ზომები, მაშინ ეს აშკარა ნიშანია იმისა, რომ დაშვებულია შეცდომა (ყველაზე ხშირად ეს არის არითმეტიკული ხასიათის). ამის გაგებისას აუცილებელია პერიოდულად მივმართოთ განზომილების ანალიზს ტესტის ან პრობლემის გადაჭრისას.

ზომების გამოყენების სარგებელი არ შემოიფარგლება განზომილებიანი ანალიზის პროცედურებით. განზომილებიანი მეთოდი ასევე გამოიყენება ფიზიკური სიდიდეების სისტემატიზაციისთვის.

თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ განზომილება ფიზიკური რაოდენობების სისტემატიზაციისას ჯერ კიდევ დამხმარე კონცეფციაა. ეს ხელს უწყობს პრობლემის მოგვარებას, მაგრამ პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელია მხოლოდ ზომების გამოყენებით. და ძნელად ღირს ასეთი მიდგომისკენ სწრაფვა. ფიზიკური სიდიდეების სისტემატიზაციის პრობლემა წყდება მხოლოდ განმსაზღვრელი განტოლებების შედარებით, ხოლო განზომილებების გამოყენება ამ ამოხსნას გარკვეულ სიცხადეს ანიჭებს.

თავის მხრივ, ფიზიკური სიდიდეები შეიძლება იყოს განზომილებიანი და განზომილებიანი. სიდიდეებს, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მიღებულ სკალებზე, ანუ საზომი ერთეულების სისტემაზე, ეწოდება განზომილებიანი ან დასახელებული სიდიდეები, მაგალითად: სიგრძე, დრო, ძალა, ენერგია, ძალის მომენტი და ა.შ. სიდიდეები, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობა აქვს არ არის დამოკიდებული სისტემაზე გამოყენებულ საზომ ერთეულებს უწოდებენ უგანზომილებიან ან აბსტრაქტულ სიდიდეებს, მაგალითად: ორი სიგრძის შეფარდება, სიგრძის კვადრატის თანაფარდობა ფართობთან, ენერგიის თანაფარდობა ძალის მომენტთან და ა.შ. კონცეფცია პირობითია და, შესაბამისად, ზოგიერთი სიდიდე შეიძლება განიხილებოდეს ზოგ შემთხვევაში განზომილებად, ხოლო ზოგ შემთხვევაში - უგანზომილებად.

სხვადასხვა ფიზიკური რაოდენობა ერთმანეთთან არის დაკავშირებული გარკვეული ურთიერთობებით. მაშასადამე, თუ ზოგიერთი მათგანი მიიღება ძირითადად და მათთვის დადგინდა საზომი ერთეული, მაშინ დარჩენილი სიდიდეების საზომი ერთეულები გარკვეულწილად გამოისახება ძირითადი სიდიდეების საზომი ერთეულების მეშვეობით. ძირითადი სიდიდეებისთვის მიღებულ საზომ ერთეულებს ეწოდება ძირითადი ან პირველადი, ხოლო დანარჩენს - წარმოებული ან მეორადი.

ამჟამად ფართოდ გამოიყენება საზომი ერთეულების ფიზიკური და ტექნიკური სისტემები. ფიზიკურ სისტემაში საზომი ძირითადი ერთეულებია სანტიმეტრი, გრამ-მასა და მეორე (CGS სისტემა).

განზომილებიანი მეთოდი მუშაობს მასშტაბების ძალიან ფართო დიაპაზონში, ის საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სამყაროს ზომა და ატომის ბირთვის მახასიათებლები, შეაღწიოთ ვარსკვლავებში და იპოვოთ შეცდომები სამეცნიერო ფანტასტიკის მწერლებში, შეისწავლოთ ტალღები ზედაპირზე. გუბე და დათვალეთ ასაფეთქებელი ნივთიერებების რაოდენობა მთებში გვირაბების აშენებისას.

განზომილების თეორიის მთავარი სარგებელი დაკავშირებულია ფიზიკური კანონების შესწავლის შესაძლებლობას განზომილებიანი ფორმით, დამოუკიდებელი საზომი ერთეულების სისტემების არჩევისგან. პრობლემის განზომილების გარეშე ანალიზის შედეგები დაუყოვნებლივ გამოიყენება ფენომენების მთელი კლასისთვის.

ყოველივე ზემოთქმულის შეჯამებით, შეგვიძლია შემდეგი დასკვნის გაკეთება:

1. განზომილებიანი მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, თუ სასურველი რაოდენობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის ფუნქციად.

2. განზომილებიანი მეთოდი საშუალებას გაძლევთ ხარისხობრივად გადაჭრათ პრობლემა და მიიღოთ ზუსტი პასუხი ციფრულ კოეფიციენტზე.

3. ზოგ შემთხვევაში განზომილებიანი მეთოდი პრობლემის გადაჭრისა და პასუხის მაინც შეფასების ერთადერთი გზაა.

4. განზომილებიანი მეთოდით ამოცანების ამოხსნა არის დამატებითი ან დამხმარე მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უკეთ გაიგოთ რაოდენობების ურთიერთქმედება და მათი გავლენა ერთმანეთზე.

5. განზომილებიანი მეთოდი მათემატიკურად ძალიან მარტივია.

ეს მეთოდი განსაკუთრებულ ყურადღებას მოითხოვს. უფრო კონკრეტული და დეტალური კვლევა, რომლის მიზანია ამ მეთოდის დანერგვა სასკოლო ფიზიკის კურსში, განზომილების მეთოდის შეგნებული და მიზანმიმართული გამოყენებისთვის სტუდენტებისთვის დაკისრებული პრობლემების გადაჭრაში.

ბიბლიოგრაფიული ბმული