Деление больших чисел столбиком. Как объяснить ребенку деление в столбик
Удивительное открытие сделала наша читательница. Ее сын на уроке не понял, как делить в столбик. Желая помочь сыну, она открыла учебник и увидела, что …ничего не увидела. Никаких пояснений к теме в книге почему-то не было. Как научить ребенка делению столбиком, если в книжке Вашего ребенка допущен подобный методический казус?
Что нужно знать, что бы научиться делить
Математика не любит пропусков. Все знания должны быть крепкими, как кирпичики. Если ребенок не знает основ, с делением будет невероятно трудно. На что следует обратить внимание?
- Знает ли школьник название элементов при делении.
- Убедитесь, что ребенок не забыл таблицу умножения.
- Повторите разряды числа.
Приступаем к делению
Как научить ребенка делить столбиком, мы разберем на конкретных примерах. Следите за рассуждениями и будьте внимательны к цифрам.
Отделяем делимое от делителя скобкой-уголком.
Рассуждаем так: можно ли 4 разделить на 5? Нет, нельзя. Поэтому мы берем не 4, а 46. Вспомним таблицу умножения (можно взять распечатку), какое число в таблице умножения на 5 ближайшее к 46? – 45. Сколько раз 5 помещается в 45? – 9 раз. Подписываем 45 по 46, единицы под единицами, чтобы не запутаться. Девятку пишем «на полочке» – в уголке.
Если от 46 отнять 45, сколько получим? -1. Один меньше пяти? – меньше. Значит, мы разделили правильно.
Один на 5 не делится, сносим оставшееся число – 5, получаем 15. Пятнадцать делится на пять? — делится. Сколько получается? – 3. Тройку записываем в уголке. Проверяем решение: три умножить на 5, будет 15. Подписываем его под предыдущим числом. Из пятнадцати вычесть пятнадцать – будет ноль. Мы использовали все числа из делимого, значит, решили пример правильно.
В уголке мы записали две цифры – 9 и 3, получили число 93. Девяносто три – это частное, которое является решением нашего примера.
Объясняя школьнику, как научиться делить столбиком, выполняйте проверку обратным действием: 93*5. Кроме того, решайте более сложные варианты.
Есть и другие, частные случаи – о них Вы узнаете из программы. Если в учебнике действительно «ничего нет», возьмите за правило сверять решение с классной работой. Из классной тетрадки легко понять, каким методом пользуется учитель, и повторить его при объяснении домашней работы.
Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.
Обучение делению в столбик в форме игры
Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.
Можно поставить задачи таким образом:
1 Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.
2 Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.
3 Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.
4 Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.
Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.
Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.
Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения
Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.
Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:
- Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
- Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
- Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.
Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.
Обучение делению в столбик в тетради
Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.
Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.
Объяснять математическое действие нужно подробно:
- Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
- Запишите это, как при делении в столбик.
- Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
- С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
- В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
- Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
- Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
- В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.
Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.
Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66 , а после к 232, 342, 345 , и так далее.
Обучение делению с остатком
Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:
- Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
- Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
- Запишите под числом 35 число 32.
- Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.
Простые примеры для ребенка
На этом же примере можно продолжить:
- При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
- При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
- Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
- В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
- При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.
Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.
Обучение делению с помощью игр
Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.
Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.
Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее
Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.
Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.
Конечно же, дети постигают азы математики на уроках в школе. Но не всегда малышу бывают понятны объяснения учителя. А может ребенок заболел и пропустил тему. В таких случаях родителям стоит вспомнить свои школьные годы, для того чтобы помочь ребенку не упустить важную информацию, без которой дальнейшее обучение будет нереально.
Учить ребенка столбиком начинают в третьем классе. К этому времени таблицей умножения школьник должен уже пользоваться с легкостью. Но если существуют с этим проблемы, стоит немедленно ведь перед тем, как научить ребенка делить столбиком, не должно возникать никаких сложностей с умножением.
Как научить делить столбиком?
Возьмем для примера трехзначное число 372 и поделим его на 6. Выбирайте любую комбинацию, но так, чтобы деление прошло без остатка. На первых порах это может запутать юного математика.
Записываем числа, разделяя их уголком, и поясняем ребенку, что данное большое число мы будем постепенно делить на шесть равных частей. Попробуем сначала разделить первую цифру 3 на 6.
![](https://i0.wp.com/womanadvice.ru/sites/default/files/imagecache/width_300/kak_nauchit_rebenka_delit_stolbikom_1.jpg)
Она не делится, а значит, добавляем вторую, то есть попробуем, получится ли поделить 37.
Необходимо спросить у ребенка сколько раз шестерка поместится в цифре 37. Тот, кто без проблем знает математику, сразу догадается, что методом подбора можно подобрать нужный множитель. Итак, давайте подбирать, возьмем, к примеру, 5 и умножим на 6 – получается 30, вроде бы результат недалеко от 37, но стоит попробовать еще раз. Для этого 6 множим на 6 – равно 36. Вот это нам подходит, и первая цифра частного уже найдена – записываем ее под делителем, за линией.
![](https://i1.wp.com/womanadvice.ru/sites/default/files/imagecache/width_300/kak_nauchit_rebenka_delit_stolbikom_2.jpg)
Число 36 записываем под 37 и при вычитании получаем единицу. Она опять не делится на 6, а значит, к ней сносим оставшуюся наверху двойку. Теперь число 12 очень легко разделить на 6. В результате получаем второе число частного – двойка. Наш результат деления будет 62.
Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.
Вконтакте
Как проводится
Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.
Приведем простой пример того, как делить с остатком:
Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:
5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.
Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.
Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.
Основные этапы :
- Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
- Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
- Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.
Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.
Когда делитель больше делимого
Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?
Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.
Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.
По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.
Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.
Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?
Примеры:
Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.
Остаток: 3*4=12, 14-12=2.
Ответ: неполное частное 4, осталось 2.
Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .
Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.
4 пирожка разделить на двоих.
5 пирожков разделить на двоих.
Работа с многозначными числами
Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.
Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.
Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25
Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:
386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.
Первый уровень
Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.
Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .
38-25=13. Записываем число 13 под чертой.
Второй уровень
13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.
Вычисляем остаток:
136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.
А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.
Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:
75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.
Давайте сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.
Найдем значение частного чисел 265 и 53.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5. Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном.
Значение частного чисел 265 и 53 - 5. Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.
Найдем значение частного чисел 184 и 23.
В частном будет однозначное число.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 - это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим . А 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим . Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном.
Значение частного чисел 184 и 23 - 8.
Рассмотрим более сложные случаи деления. Найдем значение частного чисел 768 и 24.
Первое неполное делимое - 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 - это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим . . Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного.
Продолжим деление. Следующее неполное делимое - 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного.
Значение частного чисел 768 и 24 - 32.
Найдем значение частного чисел 15 344 и 56.
Первое неполное делимое - 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 - это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . А 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим . А . Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.
Образуем следующее неполное делимое. Это 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. . . Помните: 8 - это пробная цифра. Проверим ее. . А 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392.
. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.
Продолжим деление. Следующее неполное делимое - 224 единицы. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 - это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. . И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.
Значение частного чисел 15 344 и 56 - 274.
Мы сегодня учились делить письменно на двузначное число.
Список литературы
- Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова - М.: Просвещение, 2010.
- Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. - М.: 2013. - 256 с.
- Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 134 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Учебник. В 2 ч./Гейдман Б.П. и др. - 2010. - 120 с., 128 с.
- Ppt4web.ru ().
- Myshared.ru ().
- Viki.rdf.ru ().
Домашнее задание
Выполните деление